三角学示例

$\frac{670}{4020} = \frac{201}{16} - \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{201}{16} - \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020}$ 。

$\frac{201}{16} - \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020}$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sin (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{201}{16}$ 。

$- \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})} + \frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020} - \frac{201}{16}$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $\frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670}{4020} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

约去 $670$ 和 $4020$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $670$ 中分解出因数 $670$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670 (1)}{4020} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $4020$ 中分解出因数 $670$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{670}{4020})}$

解题步骤 2.3.2

约去 $670$ 和 $4020$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $670$ 中分解出因数 $670$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 \frac{670 (1)}{4020}}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $4020$ 中分解出因数 $670$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6}}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 \frac{670 \cdot 1}{670 \cdot 6}}$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{32 (\frac{1}{6})}$

解题步骤 2.3.3

组合 $32$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{32}{6}}$

解题步骤 2.3.4

约去 $32$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{2 (16)}{6}}$

解题步骤 2.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 2.3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 2.3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67}{\frac{16}{3}}$

解题步骤 2.3.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + 67 (\frac{3}{16})$

解题步骤 2.3.6

乘以 $67 (\frac{3}{16})$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

组合 $67$ 和 $\frac{3}{16}$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{67 \cdot 3}{16}$

解题步骤 2.3.6.2

将 $67$ 乘以 $3$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} - \frac{201}{16} + \frac{201}{16}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} + \frac{- 201 + 201}{16}$

解题步骤 2.5

将 $- 201$ 和 $201$ 相加。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} + \frac{0}{16}$

解题步骤 2.6

用 $0$ 除以 $16$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6} + 0$

解题步骤 2.7

将 $\frac{1}{6}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6}$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$13 \sin (x), 6$

解题步骤 3.2

由于 $13 \sin (x), 6$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $13, 6$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $\sin^{1} (x)$ 的最小公倍数。

解题步骤 3.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 3.4

因为除了 $1$ 和 $13$ 之外， $13$ 没有其他因数。

$13$ 是一个质数

解题步骤 3.5

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 3$

解题步骤 3.6

$13, 6$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$2 \cdot 3 \cdot 13$

解题步骤 3.7

乘以 $2 \cdot 3 \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 \cdot 13$

解题步骤 3.7.2

将 $6$ 乘以 $13$ 。

$78$

解题步骤 3.8

$\sin^{1} (x)$ 的因式是 $\sin (x)$ 本身。

$\sin^{1} (x) = \sin (x)$

$\sin (x)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.9

$\sin^{1} (x)$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$\sin (x)$

解题步骤 3.10

$13 \sin (x), 6$ 的最小公倍数为数字部分 $78$ 乘以变量部分。

$78 \sin (x)$

解题步骤 4

将 $\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6}$ 中的每一项乘以 $78 \sin (x)$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{67}{13 \sin (x)} = \frac{1}{6}$ 中的每一项乘以 $78 \sin (x)$ 。

$\frac{67}{13 \sin (x)} (78 \sin (x)) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$78 \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.2.2

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $78$ 中分解出因数 $13$ 。

$13 (6) \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.2.2.2

从 $13 \sin (x)$ 中分解出因数 $13$ 。

$13 (6) \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.2.2.3

约去公因数。

$13 \cdot 6 \frac{67}{13 \sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.2.2.4

重写表达式。

$6 \frac{67}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.2.3

组合 $6$ 和 $\frac{67}{\sin (x)}$ 。

$\frac{6 \cdot 67}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.2.4

将 $6$ 乘以 $67$ 。

$\frac{402}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.2.5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

约去公因数。

$\frac{402}{\sin (x)} \sin (x) = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.2.5.2

重写表达式。

$402 = \frac{1}{6} (78 \sin (x))$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $78 \sin (x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$402 = \frac{1}{6} (6 (13 \sin (x)))$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

$402 = \frac{1}{6} (6 (13 \sin (x)))$

解题步骤 4.3.1.3

重写表达式。

$402 = 13 \sin (x)$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $13 \sin (x) = 402$ 。

$13 \sin (x) = 402$

解题步骤 5.2

将 $13 \sin (x) = 402$ 中的每一项除以 $13$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $13 \sin (x) = 402$ 中的每一项都除以 $13$ 。

$\frac{13 \sin (x)}{13} = \frac{402}{13}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $13$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{13 \sin (x)}{13} = \frac{402}{13}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) = \frac{402}{13}$

解题步骤 6

正弦函数的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $\frac{402}{13}$ 不在该值域内，所以无解。

无解

三角学 示例

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