三角学示例

3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

x^{2 - 12} = 2 (2 x)

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

解题步骤 3

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

化简

x^{2 - 12}

$x^{2 - 12}$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

解题步骤 3.1.3

从

2

$2$ 中减去

12

$12$ 。

x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

解题步骤 3.1.4

使用负指数规则

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

解题步骤 3.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{1}{x^{10}} = 4 x

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去

4 x

$4 x$ 。

\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

解题步骤 3.4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

x^{10}, 1, 1

$x^{10}, 1, 1$

解题步骤 3.4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

x^{10}

$x^{10}$

x^{10}

$x^{10}$

解题步骤 3.5

将

\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ 中的每一项乘以

x^{10}

$x^{10}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.5.1

将

\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ 中的每一项乘以

x^{10}

$x^{10}$ 。

\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去

x^{10}

$x^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

重写表达式。

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.5.2.1.2

通过指数相加将

$x$ 乘以

$x^{10}$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.2.1

移动

$x^{10}$ 。

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

解题步骤 3.5.2.1.2.2

将

$x^{10}$ 乘以

$x$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.2.2.1

对

$x$ 进行

$1$ 次方运算。

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

解题步骤 3.5.2.1.2.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.5.2.1.2.3

将

$10$ 和

$1$ 相加。

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

将

$0$ 乘以

$x^{10}$ 。

$1 - 4 x^{11} = 0$

解题步骤 3.6

求解方程。

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解题步骤 3.6.1

从等式两边同时减去

$1$ 。

$- 4 x^{11} = - 1$

解题步骤 3.6.2

将

$- 4 x^{11} = - 1$ 中的每一项除以

$- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.1

将

$- 4 x^{11} = - 1$ 中的每一项都除以

$- 4$ 。

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 3.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.1

约去

$- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 3.6.2.2.1.2

用

$x^{11}$ 除以

$1$ 。

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 3.6.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{11} = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

解题步骤 3.6.4

化简

$\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 3.6.4.1

将

$\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ 重写为

$\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

解题步骤 3.6.4.2

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

小数形式：

$x = 0.88159125 \dots$

三角学 示例

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