三角学 示例

x के लिये हल कीजिये (2tan(x))/(1-tan(x)^2)-cot(x)=0
解题步骤 1
化简左边。
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解题步骤 1.1
化简每一项。
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解题步骤 1.1.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.1.2
化简分母。
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解题步骤 1.1.2.1
重写为
解题步骤 1.1.2.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 1.1.2.3
化简。
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解题步骤 1.1.2.3.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.1.2.3.2
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.1.3
组合
解题步骤 1.1.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.1.5
乘以
解题步骤 1.1.6
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2
等式两边同时乘以
解题步骤 3
运用分配律。
解题步骤 4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.1
中分解出因数
解题步骤 4.2
约去公因数。
解题步骤 4.3
重写表达式。
解题步骤 5
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6
乘以
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解题步骤 6.1
组合
解题步骤 6.2
进行 次方运算。
解题步骤 6.3
进行 次方运算。
解题步骤 6.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.5
相加。
解题步骤 7
乘以
解题步骤 8
等式两边同时乘以
解题步骤 9
运用分配律。
解题步骤 10
乘以
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解题步骤 10.1
组合
解题步骤 10.2
进行 次方运算。
解题步骤 10.3
进行 次方运算。
解题步骤 10.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 10.5
相加。
解题步骤 11
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 12
约去 的公因数。
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解题步骤 12.1
中分解出因数
解题步骤 12.2
约去公因数。
解题步骤 12.3
重写表达式。
解题步骤 13
乘以
解题步骤 14
使用基于 恒等式的 替换
解题步骤 15
化简每一项。
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解题步骤 15.1
运用分配律。
解题步骤 15.2
乘以
解题步骤 15.3
乘以
解题步骤 16
中减去
解题步骤 17
重新排列多项式。
解题步骤 18
从等式两边同时减去
解题步骤 19
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 19.1
中的每一项都除以
解题步骤 19.2
化简左边。
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解题步骤 19.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 19.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 19.2.1.2
除以
解题步骤 19.3
化简右边。
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解题步骤 19.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 20
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 21
化简
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解题步骤 21.1
重写为
解题步骤 21.2
乘以
解题步骤 21.3
合并和化简分母。
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解题步骤 21.3.1
乘以
解题步骤 21.3.2
进行 次方运算。
解题步骤 21.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 21.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 21.3.5
相加。
解题步骤 21.3.6
重写为
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解题步骤 21.3.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 21.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 21.3.6.3
组合
解题步骤 21.3.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 21.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 21.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 21.3.6.5
计算指数。
解题步骤 21.4
化简分子。
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解题步骤 21.4.1
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 21.4.2
乘以
解题步骤 22
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 22.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 22.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 22.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 23
建立每一个解以求解
解题步骤 24
中求解
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解题步骤 24.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 24.2
化简右边。
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解题步骤 24.2.1
计算
解题步骤 24.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 24.4
求解
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解题步骤 24.4.1
去掉圆括号。
解题步骤 24.4.2
化简
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解题步骤 24.4.2.1
乘以
解题步骤 24.4.2.2
中减去
解题步骤 24.5
的周期。
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解题步骤 24.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 24.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 24.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 24.5.4
除以
解题步骤 24.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 25
中求解
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解题步骤 25.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 25.2
化简右边。
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解题步骤 25.2.1
计算
解题步骤 25.3
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 25.4
求解
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解题步骤 25.4.1
去掉圆括号。
解题步骤 25.4.2
化简
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解题步骤 25.4.2.1
乘以
解题步骤 25.4.2.2
中减去
解题步骤 25.5
的周期。
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解题步骤 25.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 25.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 25.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 25.5.4
除以
解题步骤 25.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 26
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 27
合并解集。
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解题步骤 27.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 27.2
合并为
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 28
排除不能使 成立的解。
无解