三角学示例

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.2

将分数的分子和分母乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.2.2

合并。

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4

化简项。

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解题步骤 1.1.4.1

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.1.1

将 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.1.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.1.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.3

从 $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1.4.3.1

从 $\sin (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.3.2

从 $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.4

约去 $\sin (x) - 1$ 和 $1 - \sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.4.1

从 $\sin (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.4.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.4.3

从 $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.4.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.4.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.4.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

解题步骤 1.1.4.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 4

使用乘法的交换性质重写。

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 6

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 7

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$- 1 = - 1$

解题步骤 8

因为 $- 1 = - 1$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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