三角学示例

$\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x) = \cot (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\cos^{2} (x) \csc (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

解题步骤 1.1.2

组合 $\cos^{2} (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \sec (x) = \cot (x)$

解题步骤 1.1.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x)$

解题步骤 1.1.4

合并。

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

解题步骤 1.1.5

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.5.1

从 $\cos^{2} (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x)$

解题步骤 1.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.5.2.1

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

解题步骤 1.1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) (\cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \sin (x)} = \cot (x)$

解题步骤 1.1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x)} = \cot (x)$

解题步骤 1.1.6

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\cos (x) = \cos (x)$

解题步骤 6

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$x = x$

解题步骤 7

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - x = 0$

解题步骤 7.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 8

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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