三角学示例

$\cos^{2} (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 2.3

将 $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.4

将 $\sqrt{\sqrt{3}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3}$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (x) = \pm i (\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 2.6

合并和化简分母。

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解题步骤 2.6.1

将 $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.6.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.6.4.1

约去公因数。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.6.6.4.2

重写表达式。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.6.6.5

计算指数。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 2.7.1.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{2}{4}}$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

解题步骤 2.7.1.3

将 $2^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 2.7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

解题步骤 2.7.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

解题步骤 2.8

合并分数。

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解题步骤 2.8.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

解题步骤 2.8.2

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ 。

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

解题步骤 3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

解题步骤 3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

解题步骤 4

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

解题步骤 5

在 $\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

解题步骤 5.2

$\arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ 的反余弦无定义。

无定义

解题步骤 6

在 $\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

解题步骤 6.2

$\arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ 的反余弦无定义。

无定义

解题步骤 7

列出所有解。

无解

三角学 示例

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