三角学 示例

x के लिये हल कीजिये cos(x)^2+tan(x)^2=sec(x)^2
解题步骤 1
使用基于 恒等式的 替换
解题步骤 2
重新排列多项式。
解题步骤 3
化简左边。
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解题步骤 3.1
化简
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解题步骤 3.1.1
化简表达式。
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解题步骤 3.1.1.1
移动
解题步骤 3.1.1.2
重新排序。
解题步骤 3.1.2
使用勾股恒等式。
解题步骤 3.1.3
化简每一项。
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解题步骤 3.1.3.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 3.1.3.2
运用乘积法则。
解题步骤 3.1.4
转换成
解题步骤 4
使用基于 恒等式的 替换
解题步骤 5
重新排列多项式。
解题步骤 6
化简
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解题步骤 6.1
化简表达式。
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解题步骤 6.1.1
移动
解题步骤 6.1.2
重新排序。
解题步骤 6.2
使用勾股恒等式。
解题步骤 6.3
化简每一项。
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解题步骤 6.3.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 6.3.2
运用乘积法则。
解题步骤 6.4
转换成
解题步骤 7
将所有包含 的项移到等式左边。
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解题步骤 7.1
从等式两边同时减去
解题步骤 7.2
重新排序。
解题步骤 7.3
中分解出因数
解题步骤 7.4
中分解出因数
解题步骤 7.5
中分解出因数
解题步骤 7.6
使用勾股恒等式。
解题步骤 7.7
乘以
解题步骤 7.8
重新排序。
解题步骤 7.9
重写为
解题步骤 7.10
中分解出因数
解题步骤 7.11
中分解出因数
解题步骤 7.12
重写为
解题步骤 7.13
使用勾股恒等式。
解题步骤 8
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 8.1
中的每一项都除以
解题步骤 8.2
化简左边。
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解题步骤 8.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 8.2.2
除以
解题步骤 8.3
化简右边。
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解题步骤 8.3.1
除以
解题步骤 9
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 10
化简
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解题步骤 10.1
重写为
解题步骤 10.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 10.3
正负
解题步骤 11
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 12
化简右边。
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解题步骤 12.1
的准确值为
解题步骤 13
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 14
中减去
解题步骤 15
的周期。
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解题步骤 15.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 15.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 15.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 15.4
除以
解题步骤 16
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
解题步骤 17
合并答案。
,对于任意整数