三角学示例

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1

化简 $\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.1.1.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$ 。

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (x)$ 和 $b = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.3

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\cos (x) (\cos (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

合并 $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x))$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.1

按照 $\cos (x) (- \cot (x))$ 和 $\cot (x) \cos (x)$ 重新排列因数。

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \cos (x) \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- \cos (x) \cot (x)$ 和 $\cos (x) \cot (x)$ 相加。

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.1.3

将 $\cos (x) \cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$\cos (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.2.1

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.2.1.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.2.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\cos^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.2.3

乘以 $- \cot (x) \cot (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.2.3.1

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.2.3.2

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.6.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

小数形式：

$x \approx - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, 0.4, - 0.5$

解题步骤 4

三角学 示例

三角学示例