三角学示例

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.4

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.5

化简。

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解题步骤 1.1.5.1

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)) = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.5.2

组合 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.6

化简分子。

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解题步骤 1.1.6.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.6.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = (1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.1.5

乘以 $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

组合 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.1.5.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.1.5.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

解题步骤 2.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 4

运用分配律。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 6

使用乘法的交换性质重写。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 7

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 8

运用分配律。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 9

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 11

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) = \cos (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 12

将所有包含 $\cos (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 12.1

从等式两边同时减去 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) = - \cos^{2} (x)$

解题步骤 12.2

在等式两边都加上 $\cos^{2} (x)$ 。

$\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 12.3

合并 $\cos (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 12.3.1

从 $\cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$- \cos^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 12.3.2

将 $- \cos^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

解题步骤 12.3.3

将 $- \cos^{2} (x)$ 和 $\cos^{2} (x)$ 相加。

$0 = 0$

解题步骤 13

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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