三角学示例

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = \tan (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \tan (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

乘以 $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \sin (x)$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $\sin (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

解题步骤 7

化简 $\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x)$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

解题步骤 7.2

要将 $- \sin (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.3

组合 $- \sin (x)$ 和 $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} + \frac{- \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5

化简分子。

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解题步骤 7.5.1

运用分配律。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \csc (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 7.5.2.1

添加圆括号。

$\frac{\cos^{2} (x) - (\sin (x) \csc (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.2.2

将 $\sin (x)$ 和 $\csc (x)$ 重新排序。

$\frac{\cos^{2} (x) - (\csc (x) \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.2.3

将 $- \sin (x) \csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos^{2} (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.2.4

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.3

乘以 $- \sin (x) (- \sin (x))$ 。

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解题步骤 7.5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.3.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.3.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.3.4

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.6

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.7

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.8

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.9

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.5.10

从 $\cos^{2} (x)$ 中减去 $\cos^{2} (x)$ 。

$\frac{0}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

解题步骤 7.6

用 $0$ 除以 $\csc (x) - \sin (x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 8

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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