三角学示例

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$\cos (2 x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (2 x) = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.1.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos (2 x) = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.1.3

一的任意次幂都为一。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.1.4

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.1.5

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.1.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.1.7

将负号移到分数的前面。

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.2

在公分母上合并分子。

$\cos (2 x) = \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.3

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.4

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

约去公因数。

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2.1.4.2

重写表达式。

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $\cos (2 x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $\cos (2 x)$ 。

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $\cos (2 x)$ 中减去 $\cos (2 x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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