三角学示例

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = \cot (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\cot (x)$ 。

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 3

要将 $\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 4

要将 $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ 。

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = 0$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = 0$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ 。

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)} - \frac{\cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 5.3

重新排序 $(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)$ 的因式。

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} - \frac{\cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.2

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) \cos (x) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.4

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.5

乘以 $- \cos (x) (- \cos (y))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) \cos (y)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

解题步骤 7.5.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

三角学 示例

三角学示例