三角学示例

$\frac{\sin (53.1301)}{10} = \frac{\sin (x)}{8}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$ 。

$\frac{\sin (x)}{8} = \frac{\sin (53.1301)}{10}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $8$ 。

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$8 \frac{\sin (x)}{8} = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$\sin (x) = 8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $8 \frac{\sin (53.1301)}{10}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) = 2 (4) \frac{\sin (53.1301)}{10}$

解题步骤 3.2.1.1.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (x) = 2 \cdot 4 \frac{\sin (53.1301)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (x) = 4 \frac{\sin (53.1301)}{5}$

解题步骤 3.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{\sin (53.1301)}{5}$ 。

$\sin (x) = \frac{4 \sin (53.1301)}{5}$

解题步骤 3.2.1.3

计算 $\sin (53.1301)$ 。

$\sin (x) = \frac{4 \cdot 0.79999997}{5}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $4$ 乘以 $0.79999997$ 。

$\sin (x) = \frac{3.1999999}{5}$

解题步骤 3.2.1.5

用 $3.1999999$ 除以 $5$ 。

$\sin (x) = 0.63999998$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (0.63999998)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (0.63999998)$ 。

$x = 39.79181802$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = 180 - 39.79181802$

解题步骤 7

从 $180$ 中减去 $39.79181802$ 。

$x = 140.20818197$

解题步骤 8

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 9

$\sin (x)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$x = 39.79181802 + 360 n, 140.20818197 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

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