三角学示例

tan (θ) - 1 = 0

$\tan (θ) - 1 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

1

$1$ 。

tan (θ) = 1

$\tan (θ) = 1$

解题步骤 2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的

θ

$θ$ 。

θ = arctan (1)

$θ = \arctan (1)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

arctan (1)

$\arctan (1)$ 的准确值为

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 。

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

解题步骤 4

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自

π

$π$ 的参考角以求第四象限中的解。

θ = π + \frac{π}{4}

$θ = π + \frac{π}{4}$

解题步骤 5

化简

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 5.1

要将

π

$π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 5.2

合并分数。

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解题步骤 5.2.1

组合

π

$π$ 和

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 5.2.2

在公分母上合并分子。

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 5.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.1

将

4

$4$ 移到

π

$π$ 的左侧。

θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

解题步骤 5.3.2

将

4 π

$4 π$ 和

π

$π$ 相加。

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

θ = \frac{5 π}{4}

$θ = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 6

求

tan (θ)

$\tan (θ)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

解题步骤 6.4

用

π

$π$ 除以

1

$1$ 。

π

$π$

π

$π$

解题步骤 7

tan (θ)

$\tan (θ)$ 函数的周期为

π

$π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

π

$π$ 弧度将重复出现。

θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 8

合并答案。

θ = \frac{π}{4} + π n

$θ = \frac{π}{4} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$