三角学 示例

x के लिये हल कीजिये (cos(x))/(tan(x))=cot(x) 的平方根
解题步骤 1
从等式两边同时减去
解题步骤 2
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2.1.2
乘以分数的倒数从而实现除以
解题步骤 2.1.3
写成分母为 的分数。
解题步骤 2.1.4
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.4.1
除以
解题步骤 2.1.4.2
组合
解题步骤 2.1.5
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.5.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.5.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.5.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.1.5.4
相加。
解题步骤 2.1.6
重写为
解题步骤 2.1.7
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.1.8
乘以
解题步骤 2.1.9
合并和化简分母。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.9.1
乘以
解题步骤 2.1.9.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.9.3
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.9.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.1.9.5
相加。
解题步骤 2.1.9.6
重写为
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.9.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.1.9.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.1.9.6.3
组合
解题步骤 2.1.9.6.4
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.9.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.1.9.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.1.9.6.5
化简。
解题步骤 2.1.10
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2.2
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.2.1
分离分数。
解题步骤 2.2.2
转换成
解题步骤 2.2.3
除以
解题步骤 2.2.4
转换成
解题步骤 3
进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 3.2
中分解出因数
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1
中分解出因数
解题步骤 3.2.2
中分解出因数
解题步骤 3.2.3
中分解出因数
解题步骤 4
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 5
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
设为等于
解题步骤 5.2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.1
取方程两边的逆余切从而提取余切内的
解题步骤 5.2.2
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.2.1
的准确值为
解题步骤 5.2.3
余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解,加上来自 的参考角以求第四象限中的解。
解题步骤 5.2.4
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 5.2.4.2
合并分数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.4.2.1
组合
解题步骤 5.2.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.4.3
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.4.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 5.2.4.3.2
相加。
解题步骤 5.2.5
的周期。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2.5.4
除以
解题步骤 5.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.1
设为等于
解题步骤 6.2
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 6.2.2
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 6.2.3
化简指数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.3.1
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.3.1.1
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.3.1.1.1
中的指数相乘。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.3.1.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.2.3.1.1.1.2
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 6.2.3.1.1.2
化简。
解题步骤 6.2.3.2
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.3.2.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 6.2.4
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 6.2.5
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.5.1
的准确值为
解题步骤 6.2.6
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 6.2.7
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.7.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 6.2.7.2
合并分数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.7.2.1
组合
解题步骤 6.2.7.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 6.2.7.3
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.7.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 6.2.7.3.2
中减去
解题步骤 6.2.8
的周期。
点击获取更多步骤...
解题步骤 6.2.8.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 6.2.8.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 6.2.8.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 6.2.8.4
除以
解题步骤 6.2.9
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 7
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 8
合并答案。
,对于任意整数