三角学示例

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} = \cot (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\cot (x)$ 。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2

化简 $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.5.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ 。

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.8

将 $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.9.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.2

对 $\sqrt{\sin (x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.3

对 $\sqrt{\sin (x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.6

将 ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ 重写为 $\sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\sin (x)}$ 重写成 ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.9.6.5

化简。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \cot (x) = 0$

解题步骤 2.1.10

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

分离分数。

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.2.3

用 $\sqrt{\sin (x)}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x) = 0$

解题步骤 3

对 $\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x)$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\sin (x)}$ 重写成 ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x) = 0$

解题步骤 3.2

从 ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x)$ 中分解出因数 $\cot (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x)$ 中分解出因数 $\cot (x)$ 。

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - \cot (x) = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $- \cot (x)$ 中分解出因数 $\cot (x)$ 。

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.2.3

从 $\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\cot (x)$ 。

$\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\cot (x) = 0$

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

解题步骤 5

将 $\cot (x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\cot (x)$ 设为等于 $0$ 。

$\cot (x) = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $\cot (x) = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x = arccot (0)$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

$arccot (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.3

余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = π + \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.4

化简 $π + \frac{π}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.4.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 5.2.4.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

解题步骤 5.2.4.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

解题步骤 5.2.4.3.2

将 $2 π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5.2.5

求 $\cot (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 5.2.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 5.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 5.2.5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 5.2.6

$\cot (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6

将 ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ 设为等于 $0$ 。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} = 1$

解题步骤 6.2.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 6.2.3

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.1

化简 ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.1.1

将 ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 6.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$\sin^{1} (x) = 1^{2}$

解题步骤 6.2.3.1.1.2

化简。

$\sin (x) = 1^{2}$

解题步骤 6.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.2.1

一的任意次幂都为一。

$\sin (x) = 1$

解题步骤 6.2.4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (1)$

解题步骤 6.2.5

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.5.1

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2.6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2.7

化简 $π - \frac{π}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.7.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2.7.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.7.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2.7.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 6.2.7.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.7.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 6.2.7.3.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2.8

求 $\sin (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2.8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.2.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.2.8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6.2.9

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

最终解为使 $\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例