三角学示例

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\tan (x) + 1$ 。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} (\tan (x) + 1) = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $\tan (x) + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} (\tan (x) + 1) = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$\tan (x) - 1 = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} (\tan (x) + 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$\tan (x) - 1 = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \tan (x) + \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

组合 $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ 和 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) - 1 = \frac{(1 - \cot (x)) \tan (x)}{1 + \cot (x)} + \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot 1$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\tan (x) - 1 = \frac{(1 - \cot (x)) \tan (x)}{1 + \cot (x)} + \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.1.1.4

在公分母上合并分子。

$\tan (x) - 1 = \frac{(1 - \cot (x)) \tan (x) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

运用分配律。

$\tan (x) - 1 = \frac{1 \tan (x) - \cot (x) \tan (x) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - \cot (x) \tan (x) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 2.2.1.2.3.1

添加圆括号。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - (\cot (x) \tan (x)) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.1.2.3.2

将 $- \cot (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.1.2.3.3

约去公因数。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - 1 \cdot 1 + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - 1 + 1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.1.3

合并 $\tan (x) - 1 + 1 - \cot (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) + 0 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $\tan (x)$ 和 $0$ 相加。

$\tan (x) - 1 = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简右边。

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解题步骤 3.1.1

在公分母上合并分子。

$\tan (x) = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{1 + \cot (x)} + 1$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\tan (x) - \cot (x)}{1 + \cot (x)} + 1$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.1.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)}{1 + \cot (x)} + 1$

解题步骤 3.3.1.1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \cot (x)} + 1$

解题步骤 3.3.1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.3

将分数的分子和分母乘以 $\cos (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ 乘以 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.3.2

合并。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})} + 1$

解题步骤 3.3.1.4

运用分配律。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1.5.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.5.1.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.1.2

约去公因数。

解题步骤 3.3.1.5.1.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.6

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.5.6.1

将 $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.6.2

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.6.3

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.6.4

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.7

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.8

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.11

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.5.11.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.11.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.11.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.12

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{1} (x) \cos (x)} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.13

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + {\cos (x)}^{1 + 1}} + 1$

解题步骤 3.3.1.5.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x)} + 1$

解题步骤 3.3.1.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x)} + 1$

解题步骤 3.3.1.7

化简分母。

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解题步骤 3.3.1.7.1

从 $\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 3.3.1.7.1.1

从 $\cos (x) \sin (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos^{2} (x)} + 1$

解题步骤 3.3.1.7.1.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cos (x)} + 1$

解题步骤 3.3.1.7.1.3

从 $\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 + \cos (x))} + 1$

解题步骤 3.3.1.7.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))} + 1$

解题步骤 3.3.1.8

约去 $\sin (x) + \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.8.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))} + 1$

解题步骤 3.3.1.8.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1)$

解题步骤 3.5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1)$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + 1)$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$\sin (x) = \cos (x) \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1$

解题步骤 3.7

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

约去公因数。

$\sin (x) = \cos (x) \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1$

解题步骤 3.7.2

重写表达式。

$\sin (x) = \sin (x) - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1$

解题步骤 3.8

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x) = \sin (x) - \cos (x) + \cos (x)$

解题步骤 3.9

合并 $\sin (x) - \cos (x) + \cos (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 3.9.1

将 $- \cos (x)$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$\sin (x) = \sin (x) + 0$

解题步骤 3.9.2

将 $\sin (x)$ 和 $0$ 相加。

$\sin (x) = \sin (x)$

解题步骤 3.10

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$x = x$

解题步骤 3.11

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.11.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - x = 0$

解题步骤 3.11.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3.12

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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