三角学示例

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} = \tan (y) + \cot (x)$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\tan (x) \cdot \cot (y)$ 。

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $\tan (x) \cdot \cot (y)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$\tan (x) + \cot (y) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) (\tan (x) \cot (y)) + \cot (x) (\tan (x) \cot (y))$

解题步骤 2.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 2.2.1.2.1.1

将 $\cot (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y)$

解题步骤 2.2.1.2.1.2

约去公因数。

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + 1 \cot (y)$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $\cot (y)$ 乘以 $1$ 。

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \cot (y)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\tan (y) \tan (x) \cot (y)$ 。

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $\cot (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.3

将 $\tan (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.4

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y) = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.5

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cot (y) = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.6

将 $\cot (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.7

约去 $\sin (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.7.1

将 $- \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.7.2

从 $- \sin (x) \sin (y)$ 中分解出因数 $\sin (y)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.7.3

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.7.4

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)} \cos (y) = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.8

约去 $\cos (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.8.1

从 $\cos (x) \cos (y)$ 中分解出因数 $\cos (y)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.8.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.8.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.1.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.2

合并 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中减去 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$0 + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $0$ 和 $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ 相加。

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $\cot (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $\sin (y)$ 。

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 3.5

约去 $\sin (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 3.6

约去 $\sin (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

约去公因数。

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

解题步骤 3.6.2

重写表达式。

$\cos (y) = \cos (y)$

解题步骤 3.7

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$y = y$

解题步骤 3.8

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.8.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$y - y = 0$

解题步骤 3.8.2

从 $y$ 中减去 $y$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3.9

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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