三角学示例

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

化简 $\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

使用勾股恒等式。

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.3

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.4

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.5

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.6

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.6.1

约去公因数。

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.6.2

重写表达式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.1.7

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2

使用勾股恒等式。

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

解题步骤 2

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$x = x$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - x = 0$

解题步骤 3.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 4

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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