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三角学 示例
解题步骤 1
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行平方。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.2
化简左边。
解题步骤 2.2.1
化简 。
解题步骤 2.2.1.1
使用勾股恒等式。
解题步骤 2.2.1.2
应用指数的基本规则。
解题步骤 2.2.1.2.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.2.1.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.2.1.2.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.1.2.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.1.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.2.1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.2.1.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
因为指数相等,所以方程两边指数的底必须相等。
解题步骤 3.2
求解 。
解题步骤 3.2.1
将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。
解题步骤 3.2.2
化简后,只需求解两个有唯一解的方程。
解题步骤 3.2.3
求解 的 。
解题步骤 3.2.3.1
为了使两个函数相等,这两个函数的自变量必须相等。
解题步骤 3.2.3.2
将所有包含 的项移到等式左边。
解题步骤 3.2.3.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 3.2.3.2.2
从 中减去 。
解题步骤 3.2.3.3
因为 ,所以方程将恒成立。
所有实数
所有实数
解题步骤 3.2.4
求解 的 。
解题步骤 3.2.4.1
将所有包含 的项移到等式左边。
解题步骤 3.2.4.1.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 3.2.4.1.2
将 和 相加。
解题步骤 3.2.4.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.2.4.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.2.4.2.2
化简左边。
解题步骤 3.2.4.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.4.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.4.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 3.2.4.2.3
化简右边。
解题步骤 3.2.4.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 3.2.4.3
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 3.2.4.4
化简右边。
解题步骤 3.2.4.4.1
的准确值为 。
解题步骤 3.2.4.5
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 3.2.4.6
化简 。
解题步骤 3.2.4.6.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 3.2.4.6.2
合并分数。
解题步骤 3.2.4.6.2.1
组合 和 。
解题步骤 3.2.4.6.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.4.6.3
化简分子。
解题步骤 3.2.4.6.3.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.4.6.3.2
从 中减去 。
解题步骤 3.2.4.7
求 的周期。
解题步骤 3.2.4.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 3.2.4.7.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 3.2.4.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 3.2.4.7.4
用 除以 。
解题步骤 3.2.4.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 4
合并答案。
,对于任意整数