三角学示例

$6 \sin (x) = - 6 \cos (x)$

解题步骤 1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

分离分数。

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{6}{1} \cdot \tan (x) = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

用 $6$ 除以 $1$ 。

$6 \tan (x) = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$6 \tan (x) = \frac{- 6 \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.2

用 $- 6$ 除以 $1$ 。

$6 \tan (x) = - 6$

解题步骤 6

将 $6 \tan (x) = - 6$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $6 \tan (x) = - 6$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 \tan (x)}{6} = \frac{- 6}{6}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 \tan (x)}{6} = \frac{- 6}{6}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $\tan (x)$ 除以 $1$ 。

$\tan (x) = \frac{- 6}{6}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 6$ 除以 $6$ 。

$\tan (x) = - 1$

解题步骤 7

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (- 1)$

解题步骤 8

化简右边。

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解题步骤 8.1

$\arctan (- 1)$ 的准确值为 $- \frac{π}{4}$ 。

$x = - \frac{π}{4}$

解题步骤 9

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$x = - \frac{π}{4} - π$

解题步骤 10

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 10.1

将 $2 π$ 加上 $- \frac{π}{4} - π$ 。

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

解题步骤 10.2

得出的角 $\frac{3 π}{4}$ 是正角度且与 $- \frac{π}{4} - π$ 共边。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 11

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 11.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 11.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 11.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 11.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 12

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 12.1

将 $π$ 加到 $- \frac{π}{4}$ 以求正角。

$- \frac{π}{4} + π$

解题步骤 12.2

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 12.3

合并分数。

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解题步骤 12.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 12.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

解题步骤 12.4

化简分子。

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解题步骤 12.4.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

解题步骤 12.4.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{3 π}{4}$

解题步骤 12.5

列出新角。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 13

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 14

合并答案。

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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