三角学示例

$6 \cot (x + 5) = - 1$

解题步骤 1

将 $6 \cot (x + 5) = - 1$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $6 \cot (x + 5) = - 1$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 \cot (x + 5)}{6} = \frac{- 1}{6}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\cot (x + 5)$ 除以 $1$ 。

$\cot (x + 5) = \frac{- 1}{6}$

$\cot (x + 5) = \frac{- 1}{6}$

$\cot (x + 5) = \frac{- 1}{6}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cot (x + 5) = - \frac{1}{6}$

$\cot (x + 5) = - \frac{1}{6}$

$\cot (x + 5) = - \frac{1}{6}$

解题步骤 2

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x + 5 = arccot (- \frac{1}{6})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $arccot (- \frac{1}{6})$ 。

$x + 5 = 1.735945$

$x + 5 = 1.735945$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = 1.735945 - 5$

解题步骤 4.2

从 $1.735945$ 中减去 $5$ 。

$x = - 3.26405499$

$x = - 3.26405499$

解题步骤 5

余切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265)$

解题步骤 6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.1

将 $2 π$ 加上 $1.735945 - (3.14159265)$ 。

$x + 5 = 1.735945 - (3.14159265) + 2 π$

解题步骤 6.2

得出的角 $4.87753765$ 是正角度且与 $1.735945 - (3.14159265)$ 共边。

$x + 5 = 4.87753765$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = 4.87753765 - 5$

解题步骤 6.3.2

从 $4.87753765$ 中减去 $5$ 。

$x = - 0.12246234$

$x = - 0.12246234$

$x = - 0.12246234$

解题步骤 7

求 $\cot (x + 5)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

解题步骤 8

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $π$ 加到 $- 3.26405499$ 以求正角。

$- 3.26405499 + π$

解题步骤 8.2

使用小数的近似值替换。

$3.14159265 - 3.26405499$

解题步骤 8.3

从 $3.14159265$ 中减去 $3.26405499$ 。

$- 0.12246234$

解题步骤 8.4

将 $π$ 加到 $- 0.12246234$ 以求正角。

$- 0.12246234 + π$

解题步骤 8.5

使用小数的近似值替换。

$3.14159265 - 0.12246234$

解题步骤 8.6

从 $3.14159265$ 中减去 $0.12246234$ 。

$3.01913031$

解题步骤 8.7

列出新角。

$x = 3.01913031$

$x = 3.01913031$

解题步骤 9

$\cot (x + 5)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = - 0.12246234 + π n, 3.01913031 + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$