三角学示例

$5 \cot (x) + 1 = 4$

解题步骤 1

将所有不包含 $\cot (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$5 \cot (x) = 4 - 1$

解题步骤 1.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$5 \cot (x) = 3$

$5 \cot (x) = 3$

解题步骤 2

将 $5 \cot (x) = 3$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5 \cot (x) = 3$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{3}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\cot (x)$ 除以 $1$ 。

$\cot (x) = \frac{3}{5}$

$\cot (x) = \frac{3}{5}$

$\cot (x) = \frac{3}{5}$

$\cot (x) = \frac{3}{5}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x = arccot (\frac{3}{5})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $arccot (\frac{3}{5})$ 。

$x = 1.03037682$

$x = 1.03037682$

解题步骤 5

余切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = (3.14159265) + 1.03037682$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 + 1.03037682$

解题步骤 6.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) + 1.03037682$

解题步骤 6.3

将 $3.14159265$ 和 $1.03037682$ 相加。

$x = 4.17196948$

$x = 4.17196948$

解题步骤 7

求 $\cot (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

解题步骤 8

$\cot (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.03037682 + π n, 4.17196948 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

将 $1.03037682 + π n$ 和 $4.17196948 + π n$ 合并为 $1.03037682 + π n$ 。

$x = 1.03037682 + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$