三角学示例

$25 x^{2} - 30 x + 9 = {(5 x - 3)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(5 x - 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 0 + 0 + {(5 x - 3)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(5 x - 3)}^{2}$ 重写为 $(5 x - 3) (5 x - 3)$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = (5 x - 3) (5 x - 3)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(5 x - 3) (5 x - 3)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.4.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.4.1.5

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3$

解题步骤 1.4.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9$

解题步骤 1.4.2

从 $- 15 x$ 中减去 $15 x$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 25 x^{2} - 30 x + 9$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $25 x^{2}$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} = - 30 x + 9$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $30 x$ 。

$25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} + 30 x = 9$

解题步骤 2.3

合并 $25 x^{2} - 30 x + 9 - 25 x^{2} + 30 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1

从 $25 x^{2}$ 中减去 $25 x^{2}$ 。

$- 30 x + 9 + 0 + 30 x = 9$

解题步骤 2.3.2

将 $- 30 x + 9$ 和 $0$ 相加。

$- 30 x + 9 + 30 x = 9$

解题步骤 2.3.3

将 $- 30 x$ 和 $30 x$ 相加。

$0 + 9 = 9$

解题步骤 2.3.4

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$9 = 9$

解题步骤 3

因为 $9 = 9$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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