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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
化简每一项。
解题步骤 1.1.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.1.2
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 3
等式两边同时乘以 。
解题步骤 4
运用分配律。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
约去公因数。
解题步骤 5.2
重写表达式。
解题步骤 6
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
组合 和 。
解题步骤 7.2
使用倍角公式把 转换为 。
解题步骤 7.3
使用正弦倍角公式。
解题步骤 7.4
约去 的公因数。
解题步骤 7.4.1
约去公因数。
解题步骤 7.4.2
重写表达式。
解题步骤 7.5
使用余弦倍角公式。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
组合 和 。
解题步骤 8.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 8.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.5
将 和 相加。
解题步骤 9
从等式两边同时减去 。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
分离分数。
解题步骤 10.2
将 重写为乘积形式。
解题步骤 10.3
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 10.4
化简。
解题步骤 10.4.1
用 除以 。
解题步骤 10.4.2
将 转换成 。
解题步骤 10.5
乘以 。
解题步骤 10.5.1
组合 和 。
解题步骤 10.5.2
组合 和 。
解题步骤 10.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 10.7
分离分数。
解题步骤 10.8
将 转换成 。
解题步骤 10.9
用 除以 。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
化简每一项。
解题步骤 11.1.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 11.1.2
组合 和 。
解题步骤 11.1.3
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 11.1.4
将 乘以 。
解题步骤 11.1.5
将 移到 的左侧。
解题步骤 11.1.6
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 11.1.7
乘以 。
解题步骤 11.1.7.1
组合 和 。
解题步骤 11.1.7.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.1.7.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.1.7.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 11.1.7.5
将 和 相加。
解题步骤 12
等式两边同时乘以 。
解题步骤 13
运用分配律。
解题步骤 14
解题步骤 14.1
将 乘以 。
解题步骤 14.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 14.3
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 15
解题步骤 15.1
约去 的公因数。
解题步骤 15.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 15.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 15.1.3
约去公因数。
解题步骤 15.1.4
重写表达式。
解题步骤 15.2
约去 的公因数。
解题步骤 15.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 15.2.2
约去公因数。
解题步骤 15.2.3
重写表达式。
解题步骤 16
将 乘以 。
解题步骤 17
使用 替换 。
解题步骤 18
使用倍角公式把 转换为 。
解题步骤 19
解题步骤 19.1
化简 。
解题步骤 19.1.1
使用勾股恒等式。
解题步骤 19.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 19.1.3
化简项。
解题步骤 19.1.3.1
组合 和 。
解题步骤 19.1.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 19.1.4
化简分子。
解题步骤 19.1.4.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 19.1.4.2
使用余弦倍角公式。
解题步骤 19.1.4.3
化简每一项。
解题步骤 19.1.4.3.1
使用倍角公式把 转换为 。
解题步骤 19.1.4.3.2
运用分配律。
解题步骤 19.1.4.3.3
将 乘以 。
解题步骤 19.1.4.3.4
将 乘以 。
解题步骤 19.1.5
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 19.1.6
化简项。
解题步骤 19.1.6.1
组合 和 。
解题步骤 19.1.6.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 19.1.7
化简分子。
解题步骤 19.1.7.1
将 乘以 。
解题步骤 19.1.7.2
移动 。
解题步骤 19.1.7.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 19.1.7.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 19.1.7.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 19.1.7.6
重新整理项。
解题步骤 19.1.7.7
使用勾股恒等式。
解题步骤 19.1.7.8
将 乘以 。
解题步骤 19.1.7.9
将 和 相加。
解题步骤 20
解题步骤 20.1
将分子设为等于零。
解题步骤 20.2
求解 的方程。
解题步骤 20.2.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 20.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 20.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 20.2.2.2
化简左边。
解题步骤 20.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 20.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 20.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 20.2.3
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 20.2.4
化简右边。
解题步骤 20.2.4.1
的准确值为 。
解题步骤 20.2.5
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 20.2.6
化简 。
解题步骤 20.2.6.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 20.2.6.2
合并分数。
解题步骤 20.2.6.2.1
组合 和 。
解题步骤 20.2.6.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 20.2.6.3
化简分子。
解题步骤 20.2.6.3.1
将 乘以 。
解题步骤 20.2.6.3.2
从 中减去 。
解题步骤 20.2.7
求 的周期。
解题步骤 20.2.7.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 20.2.7.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 20.2.7.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 20.2.7.4
用 除以 。
解题步骤 20.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数