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三角学 示例
解题步骤 1
因为 在方程的右边,所以要交换两边使其出现在方程的左边。
解题步骤 2
使用基于 恒等式的 替换 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 和 相加。
解题步骤 3.2
将 和 相加。
解题步骤 4
代入 替换 。
解题步骤 5
从等式两边同时减去 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 7
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 8
将 设为等于 。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
将 设为等于 。
解题步骤 9.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 10
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 11
代入 替换 。
解题步骤 12
建立每一个解以求解 。
解题步骤 13
解题步骤 13.1
余割函数值域为 和 。由于 不在该范围内,所以无解。
无解
无解
解题步骤 14
解题步骤 14.1
取等式两边的反余割以从余割中提出 。
解题步骤 14.2
化简右边。
解题步骤 14.2.1
的准确值为 。
解题步骤 14.3
余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解,应从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 14.4
化简 。
解题步骤 14.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 14.4.2
合并分数。
解题步骤 14.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 14.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 14.4.3
化简分子。
解题步骤 14.4.3.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 14.4.3.2
从 中减去 。
解题步骤 14.5
求 的周期。
解题步骤 14.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 14.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 14.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 14.5.4
用 除以 。
解题步骤 14.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 15
列出所有解。
,对于任意整数