三角学示例

$\csc (x) \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\csc (x) \cdot \sec (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

解题步骤 1.1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)$

解题步骤 2.1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7

乘以 $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $\cos (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 9

化简 $\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 9.1

在公分母上合并分子。

$- \cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 9.2

使用勾股恒等式。

$- \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 9.3

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

乘以 $1$ 。

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 9.3.2.2

约去公因数。

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

解题步骤 9.3.2.3

重写表达式。

$- \cos (x) + \frac{\cos (x)}{1} = 0$

解题步骤 9.3.2.4

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$- \cos (x) + \cos (x) = 0$

解题步骤 9.4

将 $- \cos (x)$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$0 = 0$

解题步骤 10

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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