三角学示例

$\csc (x) \cdot \cos (x) = \csc (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简 $\csc (x) \cdot \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) = \csc (x)$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\cos (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\cos (x) = 1$

解题步骤 6

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (1)$

解题步骤 7

化简右边。

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解题步骤 7.1

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 8

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - 0$

解题步骤 9

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$x = 2 π$

解题步骤 10

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 10.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 10.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 11

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 12

合并答案。

$x = 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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