三角学示例

$\cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $1 - \cos (2 x)$ 。

$\cot (x) (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\cot (x) (1 - \cos (2 x))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.2

化简项。

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解题步骤 2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.2.2.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.2.3

组合 $\cos (2 x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.3.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\cot (x) - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.3.2

分离分数。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.3.3

将 $\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.3.4

将 $\cos (2 x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.3.5

化简。

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解题步骤 2.1.1.3.5.1

用 $\cos (2 x)$ 除以 $1$ 。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.3.5.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \csc (x))) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.1.1.3.6

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $1 - \cos (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

解题步骤 3.1.1.3

乘以 $- \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.1

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \sin (2 x)$

解题步骤 3.1.1.3.2

组合 $\cos (2 x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.5

使用乘法的交换性质重写。

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.6

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.6.3

重写表达式。

$\cos (x) - (\cos (2 x) \cos (x)) = \sin (x) \sin (2 x)$

$\cos (x) - \cos (2 x) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.7

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 。

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.8

从等式两边同时减去 $\sin (x) \sin (2 x)$ 。

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

解题步骤 3.9

化简左边。

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解题步骤 3.9.1

化简 $\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x)$ 。

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解题步骤 3.9.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.9.1.1.1

运用分配律。

$\cos (x) + (- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) + (- 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) + (- 1 + 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.4

运用分配律。

$\cos (x) - 1 \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.5

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.6

使用正弦倍角公式。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.7

乘以 $- \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ 。

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解题步骤 3.9.1.1.7.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.7.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.7.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = 0$

解题步骤 3.9.1.1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

解题步骤 3.9.1.2

合并 $\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 3.9.1.2.1

从 $\cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$0 + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

解题步骤 3.9.1.2.2

从 $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ 中减去 $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ 。

$0 + 0 = 0$

解题步骤 3.9.1.2.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 = 0$

解题步骤 3.10

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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