三角学示例

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x (3 y))$

解题步骤 1.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 \cdot 3 x y)$

解题步骤 1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (6 x y)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$2 x + 3 y = 6 x y$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $6 x y$ 。

$2 x + 3 y - 6 x y = 0$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$2 x - 6 x y = - 3 y$

解题步骤 3.3

从 $2 x - 6 x y$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (1) - 6 x y = - 3 y$

解题步骤 3.3.2

从 $- 6 x y$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (1) + 2 x (- 3 y) = - 3 y$

解题步骤 3.3.3

从 $2 x (1) + 2 x (- 3 y)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$

解题步骤 3.4

将 $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ 中的每一项除以 $2 (1 - 3 y)$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ 中的每一项都除以 $2 (1 - 3 y)$ 。

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

解题步骤 3.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

解题步骤 3.4.2.2

约去 $1 - 3 y$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

解题步骤 3.4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 y}{2 (1 - 3 y)}$

三角学 示例

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