输入问题...
三角学 示例
cot(x)cot(x)
解题步骤 1
交换变量。
x=cot(y)x=cot(y)
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将方程重写为 cot(y)=xcot(y)=x。
cot(y)=xcot(y)=x
解题步骤 2.2
取方程两边的逆余切从而提取余切内的 yy。
y=arccot(x)y=arccot(x)
解题步骤 2.3
去掉圆括号。
y=arccot(x)y=arccot(x)
y=arccot(x)y=arccot(x)
解题步骤 3
Replace yy with f-1(x)f−1(x) to show the final answer.
f-1(x)=arccot(x)f−1(x)=arccot(x)
解题步骤 4
解题步骤 4.1
要验证反函数，请检查 f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x 是否成立。
解题步骤 4.2
计算 f-1(f(x))f−1(f(x))。
解题步骤 4.2.1
建立复合结果函数。
f-1(f(x))f−1(f(x))
解题步骤 4.2.2
通过将 ff 的值代入 f-1f−1 来计算 f-1(cot(x))f−1(cot(x))。
f-1(cot(x))=arccot(cot(x))f−1(cot(x))=arccot(cot(x))
f-1(cot(x))=arccot(cot(x))f−1(cot(x))=arccot(cot(x))
解题步骤 4.3
计算 f(f-1(x))f(f−1(x))。
解题步骤 4.3.1
建立复合结果函数。
f(f-1(x))f(f−1(x))
解题步骤 4.3.2
通过将 f-1 的值代入 f 来计算 f(arccot(x))。
f(arccot(x))=cot(arccot(x))
解题步骤 4.3.3
The functions cotangent and arccotangent are inverses.
f(arccot(x))=x
f(arccot(x))=x
解题步骤 4.4
由于f-1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=x，因此 f-1(x)=arccot(x) 为 f(x)=cot(x) 的反函数。
f-1(x)=arccot(x)
f-1(x)=arccot(x)