三角学示例

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ 。

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $\sqrt{5 y^{2}}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $10 y$ 。

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去 $52$ 。

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

解题步骤 2.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 y^{2}}$ 重写成 ${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.2

化简。

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

化简 ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.3.1.1

将 ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ 重写为 $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ 。

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

解题步骤 2.4.3.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ 。

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.1.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3.3

将 $- 52$ 移到 $x$ 的左侧。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.4.3.1.3.5.1

移动 $y$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3.6

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3.7

将 $- 52$ 乘以 $10$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3.8

将 $10$ 乘以 $- 52$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

解题步骤 2.4.3.1.3.9

将 $- 52$ 乘以 $- 52$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

解题步骤 2.4.3.1.4

将 $10 x y$ 和 $10 y x$ 相加。

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解题步骤 2.4.3.1.4.1

移动 $y$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

解题步骤 2.4.3.1.4.2

将 $10 x y$ 和 $10 x y$ 相加。

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

解题步骤 2.4.3.1.5

从 $- 52 x$ 中减去 $52 x$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

解题步骤 2.4.3.1.6

从 $- 520 y$ 中减去 $520 y$ 。

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

解题步骤 2.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

解题步骤 2.5.2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.5.2.1

从等式两边同时减去 $5 y^{2}$ 。

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

解题步骤 2.5.2.2

从 $100 y^{2}$ 中减去 $5 y^{2}$ 。

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

解题步骤 2.5.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.5.4

将 $a = 95$ 、 $b = 20 x - 1040$ 和 $c = x^{2} - 104 x + 2704$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5

化简。

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解题步骤 2.5.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.5.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.2

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1040$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.4

添加圆括号。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5

使 $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 。

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解题步骤 2.5.5.1.5.1

将 ${(20 x - 1040)}^{2}$ 重写为 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 。

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解题步骤 2.5.5.1.5.2.1

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.2.2

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.2.3

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.5.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.5.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.5.1.5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.3.1.3

将 $20$ 乘以 $20$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.3.1.4

将 $- 1040$ 乘以 $20$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.3.1.5

将 $20$ 乘以 $- 1040$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.3.1.6

将 $- 1040$ 乘以 $- 1040$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.5.3.2

从 $- 20800 x$ 中减去 $20800 x$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.6

从 $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.5.5.1.6.1

从 $400 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.6.2

从 $- 41600 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.6.3

从 $1081600$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.6.5

从 $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.6.6

从 $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.6.7

从 $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.7

使用 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8

化简。

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解题步骤 2.5.5.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.5.1.8.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8.1.2

化简。

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解题步骤 2.5.5.1.8.1.2.1

将 $- 104$ 乘以 $95$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8.1.2.2

将 $95$ 乘以 $2704$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8.1.4

化简。

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解题步骤 2.5.5.1.8.1.4.1

将 $95$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8.1.4.2

将 $- 9880$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $256880$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8.2

从 $100 x^{2}$ 中减去 $95 x^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8.3

将 $- 10400 x$ 和 $9880 x$ 相加。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.8.4

从 $270400$ 中减去 $256880$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.9

从 $5 x^{2} - 520 x + 13520$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.5.5.1.9.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.9.2

从 $- 520 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.9.3

从 $13520$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.9.4

从 $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.9.5

从 $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.10

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.5.5.1.10.1

将 $2704$ 重写为 $52^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.10.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

解题步骤 2.5.5.1.10.3

重写多项式。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.10.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 52$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.11

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.12

将 $20 {(x - 52)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.5.5.1.12.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.12.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.12.3

移动 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.12.4

将 $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 52))}^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.13

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.14

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.15

将 $2$ 乘以 $- 52$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.1.16

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.5.2

将 $2$ 乘以 $95$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.6.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.2

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1040$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.4

添加圆括号。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5

使 $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.5.1

将 ${(20 x - 1040)}^{2}$ 重写为 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.5.2.1

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.2.2

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.2.3

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.6.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.6.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.3.1.3

将 $20$ 乘以 $20$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.3.1.4

将 $- 1040$ 乘以 $20$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.3.1.5

将 $20$ 乘以 $- 1040$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.3.1.6

将 $- 1040$ 乘以 $- 1040$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.5.3.2

从 $- 20800 x$ 中减去 $20800 x$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.6

从 $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.6.1

从 $400 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.6.2

从 $- 41600 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.6.3

从 $1081600$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.6.5

从 $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.6.6

从 $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.6.7

从 $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.7

使用 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8

化简。

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解题步骤 2.5.6.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.6.1.8.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8.1.2

化简。

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解题步骤 2.5.6.1.8.1.2.1

将 $- 104$ 乘以 $95$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8.1.2.2

将 $95$ 乘以 $2704$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8.1.4

化简。

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解题步骤 2.5.6.1.8.1.4.1

将 $95$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8.1.4.2

将 $- 9880$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $256880$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8.2

从 $100 x^{2}$ 中减去 $95 x^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8.3

将 $- 10400 x$ 和 $9880 x$ 相加。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.8.4

从 $270400$ 中减去 $256880$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.9

从 $5 x^{2} - 520 x + 13520$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.9.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.9.2

从 $- 520 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.9.3

从 $13520$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.9.4

从 $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.9.5

从 $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.10

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.5.6.1.10.1

将 $2704$ 重写为 $52^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.10.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

解题步骤 2.5.6.1.10.3

重写多项式。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.10.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 52$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.11

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.12

将 $20 {(x - 52)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.12.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.12.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.12.3

移动 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.12.4

将 $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 52))}^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.13

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.14

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.15

将 $2$ 乘以 $- 52$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.1.16

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.2

将 $2$ 乘以 $95$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

解题步骤 2.5.6.4

约去 $- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ 和 $190$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.6.4.1

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

解题步骤 2.5.6.4.2

从 $1040$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

解题步骤 2.5.6.4.3

从 $2 (- 10 x) + 2 (520)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

解题步骤 2.5.6.4.4

从 $2 x \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

解题步骤 2.5.6.4.5

从 $- 104 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.6.4.6

从 $2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.6.4.7

从 $2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.6.4.8

约去公因数。

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解题步骤 2.5.6.4.8.1

从 $190$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

解题步骤 2.5.6.4.8.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.6.4.8.3

重写表达式。

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

解题步骤 2.5.6.5

重新排序项。

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

解题步骤 2.5.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.7.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.2

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1040$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.4

添加圆括号。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5

使 $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 。

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解题步骤 2.5.7.1.5.1

将 ${(20 x - 1040)}^{2}$ 重写为 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ 。

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解题步骤 2.5.7.1.5.2.1

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.2.2

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.2.3

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.7.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.7.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.7.1.5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.3.1.3

将 $20$ 乘以 $20$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.3.1.4

将 $- 1040$ 乘以 $20$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.3.1.5

将 $20$ 乘以 $- 1040$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.3.1.6

将 $- 1040$ 乘以 $- 1040$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.5.3.2

从 $- 20800 x$ 中减去 $20800 x$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.6

从 $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.5.7.1.6.1

从 $400 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.6.2

从 $- 41600 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.6.3

从 $1081600$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.6.5

从 $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.6.6

从 $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.6.7

从 $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.7

使用 $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8

化简。

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解题步骤 2.5.7.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.7.1.8.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8.1.2

化简。

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解题步骤 2.5.7.1.8.1.2.1

将 $- 104$ 乘以 $95$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8.1.2.2

将 $95$ 乘以 $2704$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8.1.4

化简。

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解题步骤 2.5.7.1.8.1.4.1

将 $95$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8.1.4.2

将 $- 9880$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $256880$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8.2

从 $100 x^{2}$ 中减去 $95 x^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8.3

将 $- 10400 x$ 和 $9880 x$ 相加。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.8.4

从 $270400$ 中减去 $256880$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.9

从 $5 x^{2} - 520 x + 13520$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.5.7.1.9.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.9.2

从 $- 520 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.9.3

从 $13520$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.9.4

从 $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.9.5

从 $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.10

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.5.7.1.10.1

将 $2704$ 重写为 $52^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.10.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

解题步骤 2.5.7.1.10.3

重写多项式。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.10.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 52$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.11

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.12

将 $20 {(x - 52)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.5.7.1.12.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.12.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.12.3

移动 $5$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.12.4

将 $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ 重写为 ${(2 (x - 52))}^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.13

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.14

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.15

将 $2$ 乘以 $- 52$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.1.16

运用分配律。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.2

将 $2$ 乘以 $95$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.7.4

约去 $- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 和 $190$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.7.4.1

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.7.4.2

将 $1040$ 重写为 $- 1 (- 1040)$ 。

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.7.4.3

从 $- (20 x) - 1 (- 1040)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.7.4.4

从 $- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.7.4.5

将 $- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 重写为 $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 。

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

解题步骤 2.5.7.4.6

从 $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

解题步骤 2.5.7.4.7

约去公因数。

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解题步骤 2.5.7.4.7.1

从 $190$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

解题步骤 2.5.7.4.7.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

解题步骤 2.5.7.4.7.3

重写表达式。

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

解题步骤 2.5.7.5

重新排序项。

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

解题步骤 2.5.7.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

解题步骤 2.5.8

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 是否为 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

反函数的值域为原函数的定义域，反之亦然。求 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 和 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 的值域及定义域，并将结果进行比较。

解题步骤 4.2

求 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 的值域。

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解题步骤 4.2.1

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 4.3

求 $\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 的定义域。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 的定义域为 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 的值域，而 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 的值域又为 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 的定义域，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ 为 $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

解题步骤 5

三角学 示例

三角学示例