三角学 示例

x के लिये हल कीजिये 8sin(x)cos(x)=sin(4x)
解题步骤 1
从等式两边同时减去
解题步骤 2
化简等式左边。
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解题步骤 2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.1.1
中分解出因数
解题步骤 2.1.2
使用正弦倍角公式。
解题步骤 2.1.3
乘以
解题步骤 2.1.4
使用倍角公式把 转换为
解题步骤 2.1.5
运用分配律。
解题步骤 2.1.6
乘以
解题步骤 2.1.7
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 2.1.7.1
移动
解题步骤 2.1.7.2
乘以
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解题步骤 2.1.7.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.7.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.1.7.3
相加。
解题步骤 2.1.8
乘以
解题步骤 2.1.9
运用分配律。
解题步骤 2.1.10
乘以
解题步骤 2.1.11
乘以
解题步骤 2.1.12
去掉圆括号。
解题步骤 2.2
中减去
解题步骤 3
中分解出因数
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解题步骤 3.1
中分解出因数
解题步骤 3.2
中分解出因数
解题步骤 3.3
中分解出因数
解题步骤 4
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 5
设为等于 并求解
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解题步骤 5.1
设为等于
解题步骤 5.2
求解
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解题步骤 5.2.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 5.2.2
化简右边。
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解题步骤 5.2.2.1
的准确值为
解题步骤 5.2.3
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 5.2.4
中减去
解题步骤 5.2.5
的周期。
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解题步骤 5.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2.5.4
除以
解题步骤 5.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
设为等于 并求解
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解题步骤 6.1
设为等于
解题步骤 6.2
求解
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解题步骤 6.2.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 6.2.2
化简右边。
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解题步骤 6.2.2.1
的准确值为
解题步骤 6.2.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 6.2.4
化简
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解题步骤 6.2.4.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 6.2.4.2
合并分数。
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解题步骤 6.2.4.2.1
组合
解题步骤 6.2.4.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 6.2.4.3
化简分子。
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解题步骤 6.2.4.3.1
乘以
解题步骤 6.2.4.3.2
中减去
解题步骤 6.2.5
的周期。
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解题步骤 6.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 6.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 6.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 6.2.5.4
除以
解题步骤 6.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 7
设为等于 并求解
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解题步骤 7.1
设为等于
解题步骤 7.2
求解
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解题步骤 7.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 7.2.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.2.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 7.2.2.2
化简左边。
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解题步骤 7.2.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.2.2.1.2
除以
解题步骤 7.2.2.3
化简右边。
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解题步骤 7.2.2.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 7.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 7.2.4
化简
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解题步骤 7.2.4.1
重写为
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解题步骤 7.2.4.1.1
重写为
解题步骤 7.2.4.1.2
重写为
解题步骤 7.2.4.2
从根式下提出各项。
解题步骤 7.2.4.3
一的任意次幂都为一。
解题步骤 7.2.4.4
重写为
解题步骤 7.2.4.5
的任意次方根都是
解题步骤 7.2.4.6
乘以
解题步骤 7.2.4.7
合并和化简分母。
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解题步骤 7.2.4.7.1
乘以
解题步骤 7.2.4.7.2
进行 次方运算。
解题步骤 7.2.4.7.3
进行 次方运算。
解题步骤 7.2.4.7.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 7.2.4.7.5
相加。
解题步骤 7.2.4.7.6
重写为
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解题步骤 7.2.4.7.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 7.2.4.7.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 7.2.4.7.6.3
组合
解题步骤 7.2.4.7.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 7.2.4.7.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 7.2.4.7.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 7.2.4.7.6.5
计算指数。
解题步骤 7.2.4.8
组合
解题步骤 7.2.5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 7.2.5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 7.2.5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 7.2.5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 7.2.6
建立每一个解以求解
解题步骤 7.2.7
中求解
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解题步骤 7.2.7.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 7.2.7.2
的反正弦无意义。
无定义
无定义
解题步骤 7.2.8
中求解
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解题步骤 7.2.8.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 7.2.8.2
的反正弦无意义。
无定义
无定义
解题步骤 7.2.9
列出所有解。
无解
无解
无解
解题步骤 8
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 9
合并答案。
,对于任意整数