三角学示例

$15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$

解题步骤 1

将 $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ 中的每一项除以 $15$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = 5 π$ 中的每一项都除以 $15$ 。

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15 \arccos (\frac{y - 3 π}{4})}{15} = \frac{5 π}{15}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\arccos (\frac{y - 3 π}{4})$ 除以 $1$ 。

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{15}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $5$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $5 π$ 中分解出因数 $5$ 。

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 (π)}{15}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.1.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

解题步骤 1.3.1.2.2

约去公因数。

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{5 π}{5 \cdot 3}$

解题步骤 1.3.1.2.3

重写表达式。

$\arccos (\frac{y - 3 π}{4}) = \frac{π}{3}$

解题步骤 2

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $y$ 。

$\frac{y - 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $\frac{y - 3 π}{4}$ 。

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解题步骤 3.1.1

分解分数 $\frac{y - 3 π}{4}$ 成为两个分数。

$\frac{y}{4} + \frac{- 3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.1.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \cos (\frac{π}{3})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{y}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $\frac{3 π}{4}$ 。

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

解题步骤 6

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

解题步骤 7

化简方程的两边。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

运用分配律。

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 7.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 7.2.1.2.2

约去公因数。

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 7.2.1.2.3

重写表达式。

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 7.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.3.1

约去公因数。

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 7.2.1.3.2

重写表达式。

$y = 2 + 3 π$

解题步骤 8

在等式两边都加上 $\frac{3 π}{4}$ 。

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3 π}{4}$

解题步骤 9

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

解题步骤 10

化简方程的两边。

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解题步骤 10.1

化简左边。

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解题步骤 10.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{y}{4} = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

解题步骤 10.1.1.2

重写表达式。

$y = 4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$

解题步骤 10.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.1

化简 $4 (\frac{1}{2} + \frac{3 π}{4})$ 。

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解题步骤 10.2.1.1

运用分配律。

$y = 4 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 10.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 (2) \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 10.2.1.2.2

约去公因数。

$y = 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 10.2.1.2.3

重写表达式。

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 10.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.3.1

约去公因数。

$y = 2 + 4 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 10.2.1.3.2

重写表达式。

$y = 2 + 3 π$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 2 + 3 π$

小数形式：

$y = 11.42477796 \dots$

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