三角学示例

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 24 = 0$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 8$ 和 $c = x^{2} + 4 x + 24$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.4

化简。

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解题步骤 1.3.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $24$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5

从 $64$ 中减去 $96$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6

从 $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.2

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.3

从 $- 32$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.5

从 $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

解题步骤 1.3.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ 。

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

解题步骤 1.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $24$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5

从 $64$ 中减去 $96$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6

从 $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.2

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.3

从 $- 32$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6.5

从 $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ 。

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

解题步骤 1.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4

化简。

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解题步骤 1.5.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $24$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5

从 $64$ 中减去 $96$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6

从 $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.2

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.3

从 $- 32$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6.5

从 $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ 。

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

解题步骤 1.6

最终答案为两个解的组合。

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

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