三角学示例

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1

化简 $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1^{2}}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \tan (x)$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.2

要将 $- \sec (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $- \sec (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} + \frac{- \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

使用 FOIL 方法展开 $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

运用分配律。

$\frac{\tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.1.2

运用分配律。

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.2.1.1

乘以 $\tan (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.1.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.1.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $\tan (x)$ 的左侧。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.3

将 $- 1 \tan (x)$ 重写为 $- \tan (x)$ 。

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.4

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.2

将 $- \tan (x)$ 和 $\tan (x)$ 相加。

$\frac{\tan^{2} (x) + 0 - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.2.3

将 $\tan^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 1.4.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - 2 \sec (x)}{2} + \sqrt{2} = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

三角学 示例

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