三角学示例

$\tan (3 x)$

解题步骤 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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解题步骤 1.1

将 $\tan (3 x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2

将 $3 x = \frac{π}{2} + π n$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 x = \frac{π}{2} + π n$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 1.2.3.1.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}}$ ，对于任意整数 $n$

集合符号：

${x | x \neq \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\tan (3 x)$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

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