三角学示例

$y = x^{3} + 6 x^{2} + 19$

解题步骤 1

求在 $x = - 4$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = {(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} + 19$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 4) = - 64 + 6 {(- 4)}^{2} + 19$

解题步骤 1.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 4) = - 64 + 6 \cdot 16 + 19$

解题步骤 1.2.1.3

将 $6$ 乘以 $16$ 。

$f (- 4) = - 64 + 96 + 19$

解题步骤 1.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 64$ 和 $96$ 相加。

$f (- 4) = 32 + 19$

解题步骤 1.2.2.2

将 $32$ 和 $19$ 相加。

$f (- 4) = 51$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $51$ 。

$51$

解题步骤 1.3

把 $51$ 转换成小数。

$y = 51$

解题步骤 2

求在 $x = - 3$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 6 {(- 3)}^{2} + 19$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 3) = - 27 + 6 {(- 3)}^{2} + 19$

解题步骤 2.2.1.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 3) = - 27 + 6 \cdot 9 + 19$

解题步骤 2.2.1.3

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$f (- 3) = - 27 + 54 + 19$

解题步骤 2.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 27$ 和 $54$ 相加。

$f (- 3) = 27 + 19$

解题步骤 2.2.2.2

将 $27$ 和 $19$ 相加。

$f (- 3) = 46$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $46$ 。

$46$

解题步骤 2.3

把 $46$ 转换成小数。

$y = 46$

解题步骤 3

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} + 19$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + 6 {(- 2)}^{2} + 19$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + 6 \cdot 4 + 19$

解题步骤 3.2.1.3

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2) = - 8 + 24 + 19$

解题步骤 3.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 8$ 和 $24$ 相加。

$f (- 2) = 16 + 19$

解题步骤 3.2.2.2

将 $16$ 和 $19$ 相加。

$f (- 2) = 35$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $35$ 。

$35$

解题步骤 3.3

把 $35$ 转换成小数。

$y = 35$

解题步骤 4

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 6 {(- 1)}^{2} + 19$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 + 6 {(- 1)}^{2} + 19$

解题步骤 4.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 + 6 \cdot 1 + 19$

解题步骤 4.2.1.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = - 1 + 6 + 19$

解题步骤 4.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 1$ 和 $6$ 相加。

$f (- 1) = 5 + 19$

解题步骤 4.2.2.2

将 $5$ 和 $19$ 相加。

$f (- 1) = 24$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $24$ 。

$24$

解题步骤 4.3

把 $24$ 转换成小数。

$y = 24$

解题步骤 5

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = {(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} + 19$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 6 {(0)}^{2} + 19$

解题步骤 5.2.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 6 \cdot 0 + 19$

解题步骤 5.2.1.3

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 19$

解题步骤 5.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 19$

解题步骤 5.2.2.2

将 $0$ 和 $19$ 相加。

$f (0) = 19$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $19$ 。

$19$

解题步骤 5.3

把 $19$ 转换成小数。

$y = 19$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 51 \\ - 3 & 46 \\ - 2 & 35 \\ - 1 & 24 \\ 0 & 19 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 51 \\ - 3 & 46 \\ - 2 & 35 \\ - 1 & 24 \\ 0 & 19 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

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