三角学示例

$y = 3 - \sqrt{x - 2}$

解题步骤 1

求 $y = 3 - \sqrt{x - 2}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\sqrt{x - 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 1.2

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[2, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 2}$

区间计数法：

$[2, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 2}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $2$ 代入 $f (x) = 3 - \sqrt{x - 2}$ ，即定义域中的最小值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 3 - \sqrt{(2) - 2}$

解题步骤 2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (2) = 3 - \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (2) = 3 - \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (2) = 3 - 0$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (2) = 3 + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$f (2) = 3$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $3$ 。

$3$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(2, 3)$ 。

$(2, 3)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $3$ 代入 $f (x) = 3 - \sqrt{x - 2}$ 。在本例中，该点为 $(3, 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = 3 - \sqrt{(3) - 2}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1.1

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$f (3) = 3 - \sqrt{1}$

解题步骤 4.1.2.1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (3) = 3 - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (3) = 3 - 1$

解题步骤 4.1.2.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$f (3) = 2$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $4$ 代入 $f (x) = 3 - \sqrt{x - 2}$ 。在本例中，该点为 $(4, 3 - \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = 3 - \sqrt{(4) - 2}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$f (4) = 3 - \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.2.2

最终答案为 $3 - \sqrt{2}$ 。

$y = 3 - \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(2, 3), (3, 2), (4, 1.59)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 1.59 \end{array}$

解题步骤 5

三角学 示例

三角学示例