三角学示例

$y = 2 \csc (\frac{1}{2} x - \frac{3}{4} \cdot π)$

解题步骤 1

求渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对于任意 $y = \csc (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = n π$ ，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = c s c (x)$ 、 $(0, 2 π)$ 的基本周期，求 $y = 2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ 的垂直渐近线。将余割函数的变量设为 $b x + c$ ，使得 $y = a \csc (b x + c) + d$ 等于 $0$ ，以求 $y = 2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ 的垂直渐进线出现的坐标位置。

$\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $\frac{3 π}{4}$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 1.2.2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 1.2.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

约去公因数。

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.3

重写表达式。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.3

将余割函数 $\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4}$ 的变量设为 $2 π$ 。

$\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4} = 2 π$

解题步骤 1.4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

在等式两边都加上 $\frac{3 π}{4}$ 。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{3 π}{4}$

解题步骤 1.4.1.2

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 π}{4}$

解题步骤 1.4.1.3

组合 $2 π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{3 π}{4}$

解题步骤 1.4.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 4 + 3 π}{4}$

解题步骤 1.4.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.5.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{8 π + 3 π}{4}$

解题步骤 1.4.1.5.2

将 $8 π$ 和 $3 π$ 相加。

$\frac{x}{2} = \frac{11 π}{4}$

解题步骤 1.4.2

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{4}$

解题步骤 1.4.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{4}$

解题步骤 1.4.3.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 \frac{11 π}{4}$

解题步骤 1.4.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.2.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 \frac{11 π}{2 (2)}$

解题步骤 1.4.3.2.1.2

约去公因数。

$x = 2 \frac{11 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.3.2.1.3

重写表达式。

$x = \frac{11 π}{2}$

解题步骤 1.5

$y = 2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ 的基期将出现在 $(\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{2})$ ，其中 $\frac{3 π}{2}$ 和 $\frac{11 π}{2}$ 为垂直渐近线。

$(\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{2})$

解题步骤 1.6

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.6.2

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 1.6.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

解题步骤 1.7

$y = 2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ 的垂直渐近线出现在 $\frac{3 π}{2}$ 、 $\frac{11 π}{2}$ 和每一个 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$

解题步骤 1.8

余割只有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 2

使用 $a \csc (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{3 π}{4}$

$d = 0$

解题步骤 3

因为函数 $c s c$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

求 $2 \csc (\frac{x}{2} - \frac{3 π}{4})$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 4.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{\frac{3 π}{4}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $\frac{3 π}{4} \cdot 2$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

相移： $\frac{3 π}{2 (2)} \cdot 2$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

相移： $\frac{3 π}{2 \cdot 2} \cdot 2$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

相移： $\frac{3 π}{2}$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $4 π$

相移： $\frac{3 π}{2}$ （ $\frac{3 π}{2}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线： $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

振幅：无

周期： $4 π$

相移： $\frac{3 π}{2}$ （ $\frac{3 π}{2}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 8

三角学 示例

三角学示例