三角学示例

$y = 3 \sin (\frac{1}{4} x + 2)$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 3$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - 2$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $3$

解题步骤 3

求 $3 \sin (\frac{x}{4} + 2)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{4}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{1}{4}$ 约为 $0.25$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 4$

解题步骤 3.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- 2}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $- 2 \cdot 4$

解题步骤 4.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

相移： $- 8$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $3$

周期： $8 π$

相移：： $- 8$ （ $8$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

求在 $x = - 8$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $- 8$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 8) = 3 \sin (\frac{- 8}{4} + 2)$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

用 $- 8$ 除以 $4$ 。

$f (- 8) = 3 \sin (- 2 + 2)$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (- 8) = 3 \sin (0)$

解题步骤 6.1.2.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (- 8) = 3 \cdot 0$

解题步骤 6.1.2.4

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (- 8) = 0$

解题步骤 6.1.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.2

求在 $x = 2 π - 8$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $2 π - 8$ 替换变量 $x$ 。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 π - 8}{4} + 2)$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

约去 $2 π - 8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 (π) - 8}{4} + 2)$

解题步骤 6.2.2.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 π + 2 \cdot - 4}{4} + 2)$

解题步骤 6.2.2.1.3

从 $2 π + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 (π - 4)}{4} + 2)$

解题步骤 6.2.2.1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 (π - 4)}{2 (2)} + 2)$

解题步骤 6.2.2.1.4.2

约去公因数。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 (π - 4)}{2 \cdot 2} + 2)$

解题步骤 6.2.2.1.4.3

重写表达式。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{π - 4}{2} + 2)$

解题步骤 6.2.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{π - 4}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 6.2.2.3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{π - 4}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 6.2.2.3.2

在公分母上合并分子。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{π - 4 + 2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 6.2.2.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{π - 4 + 4}{2})$

解题步骤 6.2.2.4.2

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{π + 0}{2})$

解题步骤 6.2.2.4.3

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$f (2 π - 8) = 3 \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (2 π - 8) = 3 \cdot 1$

解题步骤 6.2.2.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (2 π - 8) = 3$

解题步骤 6.2.2.7

最终答案为 $3$ 。

$3$

解题步骤 6.3

求在 $x = 4 π - 8$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $4 π - 8$ 替换变量 $x$ 。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 π - 8}{4} + 2)$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

约去 $4 π - 8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (π) - 8}{4} + 2)$

解题步骤 6.3.2.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (π) + 4 \cdot - 2}{4} + 2)$

解题步骤 6.3.2.1.3

从 $4 (π) + 4 (- 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (π - 2)}{4} + 2)$

解题步骤 6.3.2.1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (π - 2)}{4 (1)} + 2)$

解题步骤 6.3.2.1.4.2

约去公因数。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (π - 2)}{4 \cdot 1} + 2)$

解题步骤 6.3.2.1.4.3

重写表达式。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (\frac{π - 2}{1} + 2)$

解题步骤 6.3.2.1.4.4

用 $π - 2$ 除以 $1$ 。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (π - 2 + 2)$

解题步骤 6.3.2.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.2.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (π + 0)$

解题步骤 6.3.2.2.2

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (π)$

解题步骤 6.3.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (4 π - 8) = 3 \sin (0)$

解题步骤 6.3.2.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (4 π - 8) = 3 \cdot 0$

解题步骤 6.3.2.5

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (4 π - 8) = 0$

解题步骤 6.3.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.4

求在 $x = 6 π - 8$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $6 π - 8$ 替换变量 $x$ 。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{6 π - 8}{4} + 2)$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1

约去 $6 π - 8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1.1

从 $6 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 (3 π) - 8}{4} + 2)$

解题步骤 6.4.2.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 (3 π) + 2 (- 4)}{4} + 2)$

解题步骤 6.4.2.1.3

从 $2 (3 π) + 2 (- 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 (3 π - 4)}{4} + 2)$

解题步骤 6.4.2.1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 (3 π - 4)}{2 (2)} + 2)$

解题步骤 6.4.2.1.4.2

约去公因数。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 (3 π - 4)}{2 \cdot 2} + 2)$

解题步骤 6.4.2.1.4.3

重写表达式。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{3 π - 4}{2} + 2)$

解题步骤 6.4.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{3 π - 4}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 6.4.2.3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{3 π - 4}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 6.4.2.3.2

在公分母上合并分子。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{3 π - 4 + 2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 6.4.2.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{3 π - 4 + 4}{2})$

解题步骤 6.4.2.4.2

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{3 π + 0}{2})$

解题步骤 6.4.2.4.3

将 $3 π$ 和 $0$ 相加。

$f (6 π - 8) = 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 6.4.2.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$f (6 π - 8) = 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

解题步骤 6.4.2.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$f (6 π - 8) = 3 (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 6.4.2.7

乘以 $3 (- 1 \cdot 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.7.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (6 π - 8) = 3 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.2.7.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (6 π - 8) = - 3$

解题步骤 6.4.2.8

最终答案为 $- 3$ 。

$- 3$

解题步骤 6.5

求在 $x = 8 π - 8$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

使用表达式中的 $8 π - 8$ 替换变量 $x$ 。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (\frac{8 π - 8}{4} + 2)$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

约去 $8 π - 8$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.1

从 $8 π$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (2 π) - 8}{4} + 2)$

解题步骤 6.5.2.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (2 π) + 4 \cdot - 2}{4} + 2)$

解题步骤 6.5.2.1.3

从 $4 (2 π) + 4 (- 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (2 π - 2)}{4} + 2)$

解题步骤 6.5.2.1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (2 π - 2)}{4 (1)} + 2)$

解题步骤 6.5.2.1.4.2

约去公因数。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (\frac{4 (2 π - 2)}{4 \cdot 1} + 2)$

解题步骤 6.5.2.1.4.3

重写表达式。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (\frac{2 π - 2}{1} + 2)$

解题步骤 6.5.2.1.4.4

用 $2 π - 2$ 除以 $1$ 。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (2 π - 2 + 2)$

解题步骤 6.5.2.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.2.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (2 π + 0)$

解题步骤 6.5.2.2.2

将 $2 π$ 和 $0$ 相加。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (2 π)$

解题步骤 6.5.2.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$f (8 π - 8) = 3 \sin (0)$

解题步骤 6.5.2.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (8 π - 8) = 3 \cdot 0$

解题步骤 6.5.2.5

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (8 π - 8) = 0$

解题步骤 6.5.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 8 & 0 \\ 2 π - 8 & 3 \\ 4 π - 8 & 0 \\ 6 π - 8 & - 3 \\ 8 π - 8 & 0 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $3$

周期： $8 π$

相移：： $- 8$ （ $8$ 向左移动）

垂直位移：无

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 8 & 0 \\ 2 π - 8 & 3 \\ 4 π - 8 & 0 \\ 6 π - 8 & - 3 \\ 8 π - 8 & 0 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

三角学示例