三角学示例

y = cos (x - \frac{π}{3})

$y = \cos (x - \frac{π}{3})$

解题步骤 1

使用

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = \frac{π}{3}

$c = \frac{π}{3}$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

1

$1$

解题步骤 3

求

cos (x - \frac{π}{3})

$\cos (x - \frac{π}{3})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 3.4

用

2 π

$2 π$ 除以

1

$1$ 。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{\frac{π}{3}}{1}

$\frac{\frac{π}{3}}{1}$

解题步骤 4.3

用

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 除以

1

$1$ 。

相移：

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

相移：

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

1

$1$

周期：

2 π

$2 π$

相移：

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ （

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{π}{3}) = cos ((\frac{π}{3}) - \frac{π}{3})

$f (\frac{π}{3}) = \cos ((\frac{π}{3}) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

在公分母上合并分子。

f (\frac{π}{3}) = cos (\frac{π - π}{3})

$f (\frac{π}{3}) = \cos (\frac{π - π}{3})$

解题步骤 6.1.2.2

从

π

$π$ 中减去

π

$π$ 。

f (\frac{π}{3}) = cos (\frac{0}{3})

$f (\frac{π}{3}) = \cos (\frac{0}{3})$

解题步骤 6.1.2.3

用

0

$0$ 除以

3

$3$ 。

f (\frac{π}{3}) = cos (0)

$f (\frac{π}{3}) = \cos (0)$

解题步骤 6.1.2.4

cos (0)

$\cos (0)$ 的准确值为

1

$1$ 。

f (\frac{π}{3}) = 1

$f (\frac{π}{3}) = 1$

解题步骤 6.1.2.5

最终答案为

1

$1$ 。

1

$1$

1

$1$

1

$1$

解题步骤 6.2

求在

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的

\frac{5 π}{6}

$\frac{5 π}{6}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (\frac{5 π}{6}) = cos ((\frac{5 π}{6}) - \frac{π}{3})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos ((\frac{5 π}{6}) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

要将

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 6.2.2.2

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

6

$6$ 的形式。

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解题步骤 6.2.2.2.1

将

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

解题步骤 6.2.2.2.2

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

解题步骤 6.2.2.3

在公分母上合并分子。

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{6})$

解题步骤 6.2.2.4

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.4.1

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{5 π - 2 π}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{5 π - 2 π}{6})$

解题步骤 6.2.2.4.2

从

5 π

$5 π$ 中减去

2 π

$2 π$ 。

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{3 π}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{6})$

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{3 π}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{6})$

解题步骤 6.2.2.5

约去

3

$3$ 和

6

$6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.5.1

从

3 π

$3 π$ 中分解出因数

3

$3$ 。

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{3 (π)}{6})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 (π)}{6})$

解题步骤 6.2.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.5.2.1

从

6

$6$ 中分解出因数

3

$3$ 。

f (\frac{5 π}{6}) = cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

解题步骤 6.2.2.5.2.2

约去公因数。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

解题步骤 6.2.2.5.2.3

重写表达式。

$f (\frac{5 π}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.6

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为

$0$ 。

$f (\frac{5 π}{6}) = 0$

解题步骤 6.2.2.7

最终答案为

$0$ 。

$0$

解题步骤 6.3

求在

$x = \frac{4 π}{3}$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的

$\frac{4 π}{3}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos ((\frac{4 π}{3}) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

在公分母上合并分子。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{4 π - π}{3})$

解题步骤 6.3.2.2

从

$4 π$ 中减去

$π$ 。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

解题步骤 6.3.2.3

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.3.1

约去公因数。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (\frac{3 π}{3})$

解题步骤 6.3.2.3.2

用

$π$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{4 π}{3}) = \cos (π)$

解题步骤 6.3.2.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$f (\frac{4 π}{3}) = - \cos (0)$

解题步骤 6.3.2.5

$\cos (0)$ 的准确值为

$1$ 。

$f (\frac{4 π}{3}) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.6

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$f (\frac{4 π}{3}) = - 1$

解题步骤 6.3.2.7

最终答案为

$- 1$ 。

$- 1$

解题步骤 6.4

求在

$x = \frac{11 π}{6}$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的

$\frac{11 π}{6}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos ((\frac{11 π}{6}) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

要将

$- \frac{π}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 6.4.2.2

通过与

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

$6$ 的形式。

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解题步骤 6.4.2.2.1

将

$\frac{π}{3}$ 乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})$

解题步骤 6.4.2.2.2

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})$

解题步骤 6.4.2.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π - π \cdot 2}{6})$

解题步骤 6.4.2.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.2.4.1

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{11 π - 2 π}{6})$

解题步骤 6.4.2.4.2

从

$11 π$ 中减去

$2 π$ 。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{9 π}{6})$

解题步骤 6.4.2.5

约去

$9$ 和

$6$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.5.1

从

$9 π$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

解题步骤 6.4.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.2.5.2.1

从

$6$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

解题步骤 6.4.2.5.2.2

约去公因数。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

解题步骤 6.4.2.5.2.3

重写表达式。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 6.4.2.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (\frac{11 π}{6}) = \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.4.2.7

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为

$0$ 。

$f (\frac{11 π}{6}) = 0$

解题步骤 6.4.2.8

最终答案为

$0$ 。

$0$

解题步骤 6.5

求在

$x = \frac{7 π}{3}$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的

$\frac{7 π}{3}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos ((\frac{7 π}{3}) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

在公分母上合并分子。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{7 π - π}{3})$

解题步骤 6.5.2.2

从

$7 π$ 中减去

$π$ 。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{6 π}{3})$

解题步骤 6.5.2.3

约去

$6$ 和

$3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.3.1

从

$6 π$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

解题步骤 6.5.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.5.2.3.2.1

从

$3$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

解题步骤 6.5.2.3.2.2

约去公因数。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

解题步骤 6.5.2.3.2.3

重写表达式。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

解题步骤 6.5.2.3.2.4

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (2 π)$

解题步骤 6.5.2.4

减去

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

$0$ 且小于

$2 π$ 。

$f (\frac{7 π}{3}) = \cos (0)$

解题步骤 6.5.2.5

$\cos (0)$ 的准确值为

$1$ 。

$f (\frac{7 π}{3}) = 1$

解题步骤 6.5.2.6

最终答案为

$1$ 。

$1$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 1 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - 1 \\ \frac{11 π}{6} & 0 \\ \frac{7 π}{3} & 1 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅：

$1$

周期：

$2 π$

相移：

$\frac{π}{3}$ （

$\frac{π}{3}$ 向右移）

垂直位移：无

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 1 \\ \frac{5 π}{6} & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - 1 \\ \frac{11 π}{6} & 0 \\ \frac{7 π}{3} & 1 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

三角学示例