三角学示例

cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))

$\cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

解题步骤 1

使用

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

$| a |$ 。

振幅：

$1$

解题步骤 3

求

$\cos (\frac{x \sqrt{3}}{2})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 约为

$0.8660254$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.5

将

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$2 π (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 3.6

合并和化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.6.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.6.3

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.6.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.6.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.6.6

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 3.6.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.6.4.1

约去公因数。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.6.4.2

重写表达式。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 3.6.6.5

计算指数。

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.7

乘以

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 3.7.1

组合

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 和

$2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3} π$

解题步骤 3.7.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$

解题步骤 3.7.3

组合

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ 和

$π$ 。

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

解题步骤 4

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

$0 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

解题步骤 4.4

将

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

相移：

$0 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

解题步骤 4.5.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

解题步骤 4.5.3

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

解题步骤 4.5.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

解题步骤 4.5.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

解题步骤 4.5.6

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 4.5.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 4.5.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.5.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.6.4.1

约去公因数。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.5.6.4.2

重写表达式。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

解题步骤 4.5.6.5

计算指数。

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

相移：

$0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

解题步骤 4.6

将

$0$ 乘以

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

相移：

$0$

相移：

$0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$1$

周期：

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在

$x = 0$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的

$0$ 替换变量

$x$ 。

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

约去

$0$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.1.1

从

$(0) \sqrt{3}$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2})$

解题步骤 6.1.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.2.1.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 (1)})$

解题步骤 6.1.2.1.2.2

约去公因数。

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 \cdot 1})$

解题步骤 6.1.2.1.2.3

重写表达式。

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{1})$

解题步骤 6.1.2.1.2.4

用

$(0) \sqrt{3}$ 除以

$1$ 。

$f (0) = \cos ((0) \sqrt{3})$

解题步骤 6.1.2.2

将

$0$ 乘以

$\sqrt{3}$ 。

$f (0) = \cos (0)$

解题步骤 6.1.2.3

$\cos (0)$ 的准确值为

$1$ 。

$f (0) = 1$

解题步骤 6.1.2.4

最终答案为

$1$ 。

$1$

解题步骤 6.2

求在

$x = \frac{\sqrt{3} π}{3}$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的

$\frac{\sqrt{3} π}{3}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{\sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

组合

$\frac{\sqrt{3} π}{3}$ 和

$\sqrt{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.2

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.2.1

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.2.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.2.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.2.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.3

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 6.2.2.3.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.3.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.3.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.3.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.3.4.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.3.4.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.3.5

计算指数。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.2.2.4.1

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{3 π}{3}$ 。

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解题步骤 6.2.2.4.1.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

解题步骤 6.2.2.4.1.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})$

解题步骤 6.2.2.4.2

用

$π$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.5

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为

$0$ 。

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.2.6

最终答案为

$0$ 。

$0$

解题步骤 6.3

求在

$x = \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的

$\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

组合

$\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ 和

$\sqrt{3}$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.2

化简分子。

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解题步骤 6.3.2.2.1

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.2.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.2.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.2.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.3

化简分子。

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解题步骤 6.3.2.3.1

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 6.3.2.3.1.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.3.1.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.3.1.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.3.1.4.1

约去公因数。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.3.1.4.2

重写表达式。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.3.1.5

计算指数。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.3.2

将

$2$ 乘以

$3$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.3.2.4.1

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{6 π}{3}$ 。

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解题步骤 6.3.2.4.1.1

从

$6 π$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.3.2.4.1.2

从

$3$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

解题步骤 6.3.2.4.1.3

约去公因数。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

解题步骤 6.3.2.4.1.4

重写表达式。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

解题步骤 6.3.2.4.2

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

解题步骤 6.3.2.5

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.5.1

约去公因数。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

解题步骤 6.3.2.5.2

用

$π$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (π)$

解题步骤 6.3.2.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - \cos (0)$

解题步骤 6.3.2.7

$\cos (0)$ 的准确值为

$1$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.8

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1$

解题步骤 6.3.2.9

最终答案为

$- 1$ 。

$- 1$

解题步骤 6.4

求在

$x = \sqrt{3} π$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的

$\sqrt{3} π$ 替换变量

$x$ 。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{(\sqrt{3} π) \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

化简分子。

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解题步骤 6.4.2.1.1

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

解题步骤 6.4.2.1.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

解题步骤 6.4.2.1.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{2})$

解题步骤 6.4.2.1.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 6.4.2.2.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.2.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 6.4.2.2.5

计算指数。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 6.4.2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为

$0$ 。

$f (\sqrt{3} π) = 0$

解题步骤 6.4.2.5

最终答案为

$0$ 。

$0$

解题步骤 6.5

求在

$x = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

组合

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ 和

$\sqrt{3}$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.2

化简分子。

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解题步骤 6.5.2.2.1

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.2.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.2.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.2.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.3

化简分子。

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解题步骤 6.5.2.3.1

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 6.5.2.3.1.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.3.1.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.3.1.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.3.1.4.1

约去公因数。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.3.1.4.2

重写表达式。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.3.1.5

计算指数。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.3.2

将

$4$ 乘以

$3$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.5.2.4.1

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{12 π}{3}$ 。

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解题步骤 6.5.2.4.1.1

从

$12 π$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})$

解题步骤 6.5.2.4.1.2

从

$3$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})$

解题步骤 6.5.2.4.1.3

约去公因数。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

解题步骤 6.5.2.4.1.4

重写表达式。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})$

解题步骤 6.5.2.4.2

用

$4 π$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{4 π}{2})$

解题步骤 6.5.2.5

约去

$4$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.5.1

从

$4 π$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

解题步骤 6.5.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 6.5.2.5.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

解题步骤 6.5.2.5.2.2

约去公因数。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 6.5.2.5.2.3

重写表达式。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

解题步骤 6.5.2.5.2.4

用

$2 π$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (2 π)$

解题步骤 6.5.2.6

减去

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

$0$ 且小于

$2 π$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (0)$

解题步骤 6.5.2.7

$\cos (0)$ 的准确值为

$1$ 。

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = 1$

解题步骤 6.5.2.8

最终答案为

$1$ 。

$1$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅：

$1$

周期：

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

相移：无

垂直位移：无

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

三角学示例