三角学示例

$4 x^{2} - 24 x + 4 x^{2} - 20 y = 3$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $4 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$8 x^{2} - 24 x - 20 y = 3$

解题步骤 1.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $8 x^{2}$ 。

$- 24 x - 20 y = 3 - 8 x^{2}$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $24 x$ 。

$- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$

解题步骤 1.3

将 $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ 中的每一项除以 $- 20$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ 中的每一项都除以 $- 20$ 。

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

约去 $- 20$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

解题步骤 1.3.3.1.2

约去 $- 8$ 和 $- 20$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1.2.1

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

解题步骤 1.3.3.1.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1.2.2.1

从 $- 20$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 (5)} + \frac{24 x}{- 20}$

解题步骤 1.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 \cdot 5} + \frac{24 x}{- 20}$

解题步骤 1.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{24 x}{- 20}$

解题步骤 1.3.3.1.3

约去 $24$ 和 $- 20$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1.3.1

从 $24 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{- 20}$

解题步骤 1.3.3.1.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1.3.2.1

从 $- 20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 (- 5)}$

解题步骤 1.3.3.1.3.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 \cdot - 5}$

解题步骤 1.3.3.1.3.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{6 x}{- 5}$

解题步骤 1.3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5}$

解题步骤 2

确定给定抛物线的性质。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将方程重写为顶点式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

移动 $- \frac{3}{20}$ 。

$y = \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{2}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = - \frac{3}{20}$

解题步骤 2.1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- \frac{6}{5}}{2 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.3.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.3.2.2.1

将 $- \frac{6}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$d = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.3.2.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.3.2.2.3

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.3.2.2.4

重写表达式。

$d = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2.1.2.3.2.3

将 $\frac{- 3}{5}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{2}{5}}$ 。

$d = \frac{- 3}{5 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.3.2.4

组合 $5$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

解题步骤 2.1.2.3.2.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$d = \frac{- 3}{\frac{10}{5}}$

解题步骤 2.1.2.3.2.6

约去 $10$ 和 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.3.2.6.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

解题步骤 2.1.2.3.2.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.3.2.6.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}$

解题步骤 2.1.2.3.2.6.2.2

约去公因数。

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}$

解题步骤 2.1.2.3.2.6.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 3}{\frac{2}{1}}$

解题步骤 2.1.2.3.2.6.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 2.1.2.3.2.7

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{3}{2}$

解题步骤 2.1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- \frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.2.1.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.2.1.1.1

对 $- \frac{6}{5}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.1.3

对 $\frac{6}{5}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{6^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.1.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{36}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.1.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 (\frac{36}{25})}{4 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.1.6

将 $\frac{36}{25}$ 乘以 $1$ 。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{4 (\frac{2}{5})}$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{8}{5}}$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{36}{25} \cdot \frac{5}{8})$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.5

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.2.1.5.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 (9)}{25} \cdot \frac{5}{8})$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.5.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.5.3

约去公因数。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.5.4

重写表达式。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{2})$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.6

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.2.1.6.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 (5)} \cdot \frac{5}{2})$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.6.2

约去公因数。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5}{2})$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.6.3

重写表达式。

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.7

将 $\frac{9}{5}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.4.2.1.8

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10}$

解题步骤 2.1.2.4.2.2

要将 $- \frac{9}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.1.2.4.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.2.3.1

将 $\frac{9}{10}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2}$

解题步骤 2.1.2.4.2.3.2

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20}$

解题步骤 2.1.2.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 3 - 9 \cdot 2}{20}$

解题步骤 2.1.2.4.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.2.5.1

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$e = \frac{- 3 - 18}{20}$

解题步骤 2.1.2.4.2.5.2

从 $- 3$ 中减去 $18$ 。

$e = \frac{- 21}{20}$

解题步骤 2.1.2.4.2.6

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{21}{20}$

解题步骤 2.1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$ 。

$\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

解题步骤 2.1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{2}{5} \cdot {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

解题步骤 2.2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{2}{5}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{21}{20}$

解题步骤 2.3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 2.4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

解题步骤 2.5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 2.5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{5}}$

解题步骤 2.5.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

解题步骤 2.5.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{8}{5}}$

解题步骤 2.5.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 (\frac{5}{8})$

解题步骤 2.5.3.4

将 $\frac{5}{8}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{8}$

解题步骤 2.6

求焦点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 2.6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

解题步骤 2.7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.8

求准线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.8.1

如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 $k$ 减去 $p$ 求得的水平线。

$y = k - p$

解题步骤 2.8.2

将 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$y = - \frac{67}{40}$

解题步骤 2.9

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向上

顶点： $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

焦点： $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

对称轴： $x = \frac{3}{2}$

准线： $y = - \frac{67}{40}$

方向：开口向上

顶点： $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

焦点： $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

对称轴： $x = \frac{3}{2}$

准线： $y = - \frac{67}{40}$

解题步骤 3

选取几个 $x$ 的值，将其代入方程以求对应的 $y$ 值，所选取的 $x$ 值应在顶点附近。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2}}{5} - \frac{6 (1)}{5} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = \frac{2 \cdot 1 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \frac{2 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.2.2.3

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \frac{2 - 6}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.2.3

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$f (1) = \frac{- 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

将负号移到分数的前面。

$f (1) = - \frac{4}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.2.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (1) = - \frac{4}{5} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.2.5

要将 $- \frac{4}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (1) = - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.2.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.1

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.2.6.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.2.7

在公分母上合并分子。

$f (1) = \frac{- 4 \cdot 4 - 3}{20}$

解题步骤 3.2.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.8.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$f (1) = \frac{- 16 - 3}{20}$

解题步骤 3.2.8.2

从 $- 16$ 中减去 $3$ 。

$f (1) = \frac{- 19}{20}$

解题步骤 3.2.9

将负号移到分数的前面。

$f (1) = - \frac{19}{20}$

解题步骤 3.2.10

最终答案为 $- \frac{19}{20}$ 。

$- \frac{19}{20}$

解题步骤 3.3

$y$ 在 $x = 1$ 处的值为 $- \frac{19}{20}$ 。

$y = - \frac{19}{20}$

解题步骤 3.4

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2}}{5} - \frac{6 (0)}{5} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.5

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

在公分母上合并分子。

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.5.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = \frac{2 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.5.2.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \frac{0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.5.2.3

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \frac{0 + 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.5.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.5.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.4.1

用 $0$ 除以 $5$ 。

$f (0) = 0 + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.5.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (0) = 0 - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.5.5

从 $0$ 中减去 $\frac{3}{20}$ 。

$f (0) = - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.5.6

最终答案为 $- \frac{3}{20}$ 。

$- \frac{3}{20}$

解题步骤 3.6

$y$ 在 $x = 0$ 处的值为 $- \frac{3}{20}$ 。

$y = - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.7

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2}}{5} - \frac{6 (3)}{5} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.8

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.1

在公分母上合并分子。

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2} - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.8.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = \frac{2 \cdot 9 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.8.2.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = \frac{18 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.8.2.3

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \frac{18 - 18}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.8.3

从 $18$ 中减去 $18$ 。

$f (3) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.8.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.4.1

用 $0$ 除以 $5$ 。

$f (3) = 0 + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.8.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (3) = 0 - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.8.5

从 $0$ 中减去 $\frac{3}{20}$ 。

$f (3) = - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.8.6

最终答案为 $- \frac{3}{20}$ 。

$- \frac{3}{20}$

解题步骤 3.9

$y$ 在 $x = 3$ 处的值为 $- \frac{3}{20}$ 。

$y = - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.10

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2}}{5} - \frac{6 (4)}{5} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.11

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.1

在公分母上合并分子。

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.11.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (4) = \frac{2 \cdot 16 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.11.2.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$f (4) = \frac{32 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.11.2.3

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$f (4) = \frac{32 - 24}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.11.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.3.1

从 $32$ 中减去 $24$ 。

$f (4) = \frac{8}{5} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 3.11.3.2

将负号移到分数的前面。

$f (4) = \frac{8}{5} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.11.4

要将 $\frac{8}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (4) = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.11.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.5.1

将 $\frac{8}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.11.5.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

解题步骤 3.11.6

在公分母上合并分子。

$f (4) = \frac{8 \cdot 4 - 3}{20}$

解题步骤 3.11.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.7.1

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$f (4) = \frac{32 - 3}{20}$

解题步骤 3.11.7.2

从 $32$ 中减去 $3$ 。

$f (4) = \frac{29}{20}$

解题步骤 3.11.8

最终答案为 $\frac{29}{20}$ 。

$\frac{29}{20}$

解题步骤 3.12

$y$ 在 $x = 4$ 处的值为 $\frac{29}{20}$ 。

$y = \frac{29}{20}$

解题步骤 3.13

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

解题步骤 4

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

方向：开口向上

顶点： $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

焦点： $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

对称轴： $x = \frac{3}{2}$

准线： $y = - \frac{67}{40}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

解题步骤 5

三角学 示例

三角学示例