三角学示例

$- 0.25 \cos (1.5 t - \frac{π}{3})$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 0.25$

$b = 1.5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $0.25$

解题步骤 3

求 $- 0.25 \cos (1.5 x - \frac{π}{3})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $1.5$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1.5 |}$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1.5$ 之间的距离为 $1.5$ 。

$\frac{2 π}{1.5}$

解题步骤 3.4

使用近似值替换 $π$ 。

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.5}$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$\frac{6.2831853}{1.5}$

解题步骤 3.6

用 $6.2831853$ 除以 $1.5$ 。

$4.1887902$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{\frac{π}{3}}{1.5}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{1.5}$

解题步骤 4.4

用 $1$ 除以 $1.5$ 。

相移： $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$

解题步骤 4.5

乘以 $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$ 。

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解题步骤 4.5.1

组合 $\frac{π}{3}$ 和 $0.\overline{6}$ 。

相移： $\frac{π \cdot 0.\overline{6}}{3}$

解题步骤 4.5.2

将 $π$ 乘以 $0.\overline{6}$ 。

相移： $\frac{2.0943951}{3}$

解题步骤 4.6

用 $2.0943951$ 除以 $3$ 。

相移： $0.6981317$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $0.25$

周期： $4.1887902$

相移： $0.6981317$ （ $0.6981317$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在 $x = 0.6981317$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的 $0.6981317$ 替换变量 $x$ 。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.5 (0.6981317) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $1.5$ 乘以 $0.6981317$ 。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.04719755 - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.1.2.2

从 $1.04719755$ 中减去 $\frac{π}{3}$ 。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (0)$

解题步骤 6.1.2.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

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解题步骤 6.1.2.3.1

将 $0$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (\frac{0}{2})$

解题步骤 6.1.2.3.2

使用余弦半角公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 。

$f (0.6981317) = - 0.25 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

解题步骤 6.1.2.3.3

由于余弦在第四象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

解题步骤 6.1.2.3.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

解题步骤 6.1.2.3.5

化简 $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ 。

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解题步骤 6.1.2.3.5.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{2}{2}}$

解题步骤 6.1.2.3.5.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{1}$

解题步骤 6.1.2.3.5.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (0.6981317) = - 0.25 \cdot 1$

解题步骤 6.1.2.4

将 $- 0.25$ 乘以 $1$ 。

$f (0.6981317) = - 0.25$

解题步骤 6.1.2.5

最终答案为 $- 0.25$ 。

$- 0.25$

解题步骤 6.2

求在 $x = 1.74532925$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的 $1.74532925$ 替换变量 $x$ 。

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.5 (1.74532925) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $1.5$ 乘以 $1.74532925$ 。

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (2.61799387 - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.2.2.2

从 $2.61799387$ 中减去 $\frac{π}{3}$ 。

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.57079632)$

解题步骤 6.2.2.3

将 $- 0.25$ 乘以 $\cos (1.57079632)$ 。

$f (1.74532925) = 0$

解题步骤 6.2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.3

求在 $x = 2.7925268$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的 $2.7925268$ 替换变量 $x$ 。

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (1.5 (2.7925268) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

将 $1.5$ 乘以 $2.7925268$ 。

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (4.1887902 - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.3.2.2

从 $4.1887902$ 中减去 $\frac{π}{3}$ 。

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (3.14159265)$

解题步骤 6.3.2.3

将 $- 0.25$ 乘以 $\cos (3.14159265)$ 。

$f (2.7925268) = 0.25$

解题步骤 6.3.2.4

最终答案为 $0.25$ 。

$0.25$

解题步骤 6.4

求在 $x = 3.83972435$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的 $3.83972435$ 替换变量 $x$ 。

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (1.5 (3.83972435) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

将 $1.5$ 乘以 $3.83972435$ 。

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (5.75958653 - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.4.2.2

从 $5.75958653$ 中减去 $\frac{π}{3}$ 。

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (4.71238898)$

解题步骤 6.4.2.3

将 $- 0.25$ 乘以 $\cos (4.71238898)$ 。

$f (3.83972435) = 0$

解题步骤 6.4.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 6.5

求在 $x = 4.8869219$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的 $4.8869219$ 替换变量 $x$ 。

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (1.5 (4.8869219) - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

将 $1.5$ 乘以 $4.8869219$ 。

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (7.33038285 - \frac{π}{3})$

解题步骤 6.5.2.2

从 $7.33038285$ 中减去 $\frac{π}{3}$ 。

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (6.2831853)$

解题步骤 6.5.2.3

将 $- 0.25$ 乘以 $\cos (6.2831853)$ 。

$f (4.8869219) = - 0.25$

解题步骤 6.5.2.4

最终答案为 $- 0.25$ 。

$- 0.25$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅： $0.25$

周期： $4.1887902$

相移： $0.6981317$ （ $0.6981317$ 向右移）

垂直位移：无

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

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