三角学示例

$\arccos (x + 2)$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在 $x = - 3$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = \arccos ((- 3) + 2)$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$f (- 3) = \arccos (- 1)$

解题步骤 1.1.2.2

$\arccos (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$f (- 3) = π$

解题步骤 1.1.2.3

最终答案为 $π$ 。

$π$

解题步骤 1.2

求在 $x = - \frac{5}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的 $- \frac{5}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos ((- \frac{5}{2}) + 2)$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 1.2.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 1.2.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 1.2.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 5 + 4}{2})$

解题步骤 1.2.2.4.2

将 $- 5$ 和 $4$ 相加。

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 1.2.2.5

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{5}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.2.6

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.2.7

最终答案为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.3

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \arccos ((- 2) + 2)$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (- 2) = \arccos (0)$

解题步骤 1.3.2.2

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$f (- 2) = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3.2.3

最终答案为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 1.4

求在 $x = - \frac{3}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的 $- \frac{3}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos ((- \frac{3}{2}) + 2)$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 1.4.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 1.4.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 1.4.2.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 4}{2})$

解题步骤 1.4.2.4.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.4.2.5

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{π}{3}$

解题步骤 1.4.2.6

最终答案为 $\frac{π}{3}$ 。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 1.5

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = \arccos ((- 1) + 2)$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$f (- 1) = \arccos (1)$

解题步骤 1.5.2.2

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 1.5.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & π \\ - \frac{5}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ - 1 & 0 \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & π \\ - \frac{5}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 2 & \frac{π}{2} \\ - \frac{3}{2} & \frac{π}{3} \\ - 1 & 0 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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