三角学示例

$j (x) = - \sqrt{x - 1}$

解题步骤 1

求 $y = - \sqrt{x - 1}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{x - 1}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 1 \geq 0$

解题步骤 1.2

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$x \geq 1$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[1, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 1}$

区间计数法：

$[1, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 1}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $1$ 代入 $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - \sqrt{(1) - 1}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = - \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (1) = - \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (1) = - 0$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(1, 0)$ 。

$(1, 0)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ 。在本例中，该点为 $(2, - 1)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - \sqrt{(2) - 1}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$f (2) = - \sqrt{1}$

解题步骤 4.1.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (2) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (2) = - 1$

解题步骤 4.1.2.4

最终答案为 $- 1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $3$ 代入 $f (x) = - \sqrt{x - 1}$ 。在本例中，该点为 $(3, - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = - \sqrt{(3) - 1}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$f (3) = - \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.2.2

最终答案为 $- \sqrt{2}$ 。

$y = - \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(1, 0), (2, - 1), (3, - 1.41)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 1.41 \end{array}$

解题步骤 5

三角学 示例

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