三角学示例

$(- \frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ 之间）之间的 $\tan (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{5}{8}, 0)$ 和 $(- \frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{\sqrt{39}}{8}$

邻边： $- \frac{5}{8}$

解题步骤 2

因为 $\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以 $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{- \frac{5}{8}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{- \frac{5}{8}}$

解题步骤 3

化简 $\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \cdot (- \frac{8}{5})$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{8}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \cdot \frac{- 8}{5}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \cdot \frac{8 (- 1)}{5}$

解题步骤 3.2.1.3

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \cdot \frac{8 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 3.2.1.4

重写表达式。

$\tan (θ) = \sqrt{39} (\frac{- 1}{5})$

解题步骤 3.2.2

组合 $\sqrt{39}$ 和 $\frac{- 1}{5}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{39} \cdot - 1}{5}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{39}$ 的左侧。

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot \sqrt{39}}{5}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1 \sqrt{39}$ 重写为 $- \sqrt{39}$ 。

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{39}}{5}$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{5} \approx - 1.24899959$

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