三角学示例

$a = 2$ , $b = 4$ , $c = 4$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(4)}^{2} - {(2)}^{2}}{2 (4) (4)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{16 + 4^{2} - 2^{2}}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{16 + 16 - 2^{2}}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{16 + 16 - 1 \cdot 4}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$A = \arccos (\frac{16 + 16 - 4}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.5

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$A = \arccos (\frac{32 - 4}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.6

从 $32$ 中减去 $4$ 。

$A = \arccos (\frac{28}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$A = \arccos (\frac{28}{8 \cdot 4})$

解题步骤 4.2.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$A = \arccos (\frac{28}{32})$

解题步骤 4.3

约去 $28$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \arccos (\frac{4 (7)}{32})$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \arccos (\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 8})$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$A = \arccos (\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 8})$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$A = \arccos (\frac{7}{8})$

解题步骤 4.4

计算 $\arccos (\frac{7}{8})$ 。

$A = 28.95502437$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (2) (4)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{4 + 4^{2} - 4^{2}}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 4^{2}}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 1 \cdot 16}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 16}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.5

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$B = \arccos (\frac{20 - 16}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.6

从 $20$ 中减去 $16$ 。

$B = \arccos (\frac{4}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$B = \arccos (\frac{4}{4 \cdot 4})$

解题步骤 8.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$B = \arccos (\frac{4}{16})$

解题步骤 8.3

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$B = \arccos (\frac{4 (1)}{16})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{1}{4})$

解题步骤 8.4

计算 $\arccos (\frac{1}{4})$ 。

$B = 75.52248781$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$28.95502437 + C + 75.52248781 = 180$

解题步骤 10

求解 $C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将 $28.95502437$ 和 $75.52248781$ 相加。

$C + 104.47751218 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $104.47751218$ 。

$C = 180 - 104.47751218$

解题步骤 10.2.2

从 $180$ 中减去 $104.47751218$ 。

$C = 75.52248781$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 28.95502437$

$B = 75.52248781$

$C = 75.52248781$

$a = 2$

$b = 4$

$c = 4$

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