三角学示例

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ 乘以 $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ 。

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $5 \sqrt{41}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $20 \sqrt{41}$ 中分解出因数 $5 \sqrt{41}$ 。

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $41$ 。

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 3.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $- \frac{5}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 3.3.2

从 $20 \sqrt{41}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 3.3.3

约去公因数。

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 3.3.4

重写表达式。

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 3.4

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $20$ 乘以 $1$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

解题步骤 4.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ 和 $5$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

解题步骤 4.4

将 $41$ 乘以 $5$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

解题步骤 4.5

组合 $\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ 和 $\sqrt{41}$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

解题步骤 4.6

组合 $\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ 和 $5$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

解题步骤 4.7

将 $5$ 乘以 $205$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

解题步骤 4.8

约去 $1025$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.1

从 $1025 \sqrt{41}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

解题步骤 4.8.2

约去公因数。

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解题步骤 4.8.2.1

从 $5 \sqrt{41}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

解题步骤 4.8.2.2

约去公因数。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

解题步骤 4.8.2.3

重写表达式。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

解题步骤 4.9

约去 $\sqrt{41}$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.1

约去公因数。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

解题步骤 4.9.2

用 $205$ 除以 $1$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

解题步骤 5

将 $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ 乘以 $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ 。

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ 乘以 $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ 。

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

解题步骤 6.3

化简。

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

解题步骤 6.4

约去 $20 \sqrt{41} - 205$ 和 $- 25625$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.2.1

从 $- 25625$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

解题步骤 6.4.2.2

约去公因数。

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

解题步骤 6.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $4$ 乘以 $164$ 。

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.2

将 $164$ 乘以 $- 41$ 。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.3

乘以 $- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ 。

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解题步骤 8.1.3.1

将 $4$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.3.2

对 $\sqrt{41}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.3.3

对 $\sqrt{41}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.4

将 ${\sqrt{41}}^{2}$ 重写为 $41$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{41}$ 重写成 $41^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.4.5

计算指数。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.5

将 $- 100$ 乘以 $41$ 。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

解题步骤 8.1.6

将 $- 41$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

解题步骤 8.2

将 $656 \sqrt{41}$ 和 $1025 \sqrt{41}$ 相加。

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

解题步骤 8.3

从 $- 6724$ 中减去 $4100$ 。

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

解题步骤 9

约去 $- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ 和 $- 5125$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $- 10824$ 中分解出因数 $41$ 。

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

解题步骤 9.2

从 $1681 \sqrt{41}$ 中分解出因数 $41$ 。

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

解题步骤 9.3

从 $41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ 中分解出因数 $41$ 。

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

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解题步骤 9.4.1

从 $- 5125$ 中分解出因数 $41$ 。

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

解题步骤 9.4.3

重写表达式。

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

解题步骤 11

将 $- 264$ 重写为 $- 1 (264)$ 。

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

解题步骤 12

从 $41 \sqrt{41}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

解题步骤 13

从 $- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

解题步骤 14

化简表达式。

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解题步骤 14.1

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

解题步骤 14.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

解题步骤 14.3

将 $\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

小数形式：

$0.01177525 \dots$

三角学 示例

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