三角学示例

$(0.1, 0.24)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(0.1, 0.24)$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(0.1, 0)$ 和 $(0.1, 0.24)$ 三点之间的三角形。

取反： $0.24$

邻边： $0.1$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $0.1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0.01 + {(0.24)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $0.24$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{0.01 + 0.0576}$

解题步骤 2.3

将 $0.01$ 和 $0.0576$ 相加。

$\sqrt{0.0676}$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{0.24}{\sqrt{0.0676}}$ 。

$\frac{0.24}{\sqrt{0.0676}}$

解题步骤 4

化简 $\sin (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{0.24}{\sqrt{0.0676}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{0.0676}}{\sqrt{0.0676}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{0.24}{\sqrt{0.0676}} \cdot \frac{\sqrt{0.0676}}{\sqrt{0.0676}}$

解题步骤 4.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{0.24}{\sqrt{0.0676}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{0.0676}}{\sqrt{0.0676}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{\sqrt{0.0676} \sqrt{0.0676}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{0.0676}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{\sqrt{0.0676} \sqrt{0.0676}}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sqrt{0.0676}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{\sqrt{0.0676} \sqrt{0.0676}}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{{\sqrt{0.0676}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{{\sqrt{0.0676}}^{2}}$

解题步骤 4.2.6

将 ${\sqrt{0.0676}}^{2}$ 重写为 $0.0676$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{0.0676}$ 重写成 ${0.0676}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{{({0.0676}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{{0.0676}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{{0.0676}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.4.1

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{{0.0676}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4.2

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{0.0676}$

解题步骤 4.2.6.5

计算指数。

$\sin (θ) = \frac{0.24 \sqrt{0.0676}}{0.0676}$

解题步骤 4.3

将 $0.24$ 乘以 $\sqrt{0.0676}$ 。

$\sin (θ) = \frac{0.0624}{0.0676}$

解题步骤 4.4

用 $0.0624$ 除以 $0.0676$ 。

$\sin (θ) = 0.\overline{923076}$

三角学 示例

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